6. si $$ a=\frac{1}{3}, b=\frac{4}{5} y c=\frac{25}{4} $$, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. $$ b \cdot c

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar la veracidad de las afirmaciones dadas, primero calcularemos los valores de $$ a $$, $$ b $$ y $$ c $$:

- $$ a = \frac{1}{3} $$
- $$ b = \frac{4}{5} $$
- $$ c = \frac{25}{4} $$

Ahora, evaluaremos cada afirmación una por una.

### I. $$ b \cdot c < a^{2} x $$

Primero, calculemos $$ b \cdot c $$ y $$ a^{2} $$:

$$
b \cdot c = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{4}
$$

$$
a^{2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{2} = \frac{1}{9}
$$

Ahora, calculamos $$ b \cdot c $$:

$$
b \cdot c = \frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 4} = \frac{25}{5} = 5
$$

Por lo tanto, la afirmación se convierte en:

$$
5 < \frac{1}{9} x
$$

Para que esta afirmación sea verdadera, $$ x $$ tendría que ser un número negativo, lo cual no se especifica. Por lo tanto, no podemos determinar la veracidad de esta afirmación sin un valor específico para $$ x $$.

### II. $$ (a \cdot b)^{-1} < c $$

Primero, calculemos $$ a \cdot b $$:

$$
a \cdot b = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{15}
$$

Ahora, calculemos $$ (a \cdot b)^{-1} $$:

$$
(a \cdot b)^{-1} = \frac{15}{4}
$$

Ahora, evaluamos la afirmación:

$$
\frac{15}{4} < \frac{25}{4}
$$

Esto es verdadero, ya que $$ 15 < 25 $$.

### III. $$ \frac{b}{c} < a $$

Primero, calculemos $$ \frac{b}{c} $$:

$$
\frac{b}{c} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{25}{4}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{25} = \frac{16}{125}
$$

Ahora, evaluamos la afirmación:

$$
\frac{16}{125} < \frac{1}{3}
$$

Para comparar, convertimos $$ \frac{1}{3} $$ a una fracción con el mismo denominador:

$$
\frac{1}{3} = \frac{125}{375}
$$

Ahora, convertimos $$ \frac{16}{125} $$ a un denominador de 375:

$$
\frac{16}{125} = \frac{16 \cdot 3}{125 \cdot 3} = \frac{48}{375}
$$

Ahora, evaluamos:

$$
\frac{48}{375} < \frac{125}{375}
$$

Esto es verdadero.

### Resumen de las afirmaciones:

- I. No se puede determinar sin un valor específico para $$ x $$.
- II. Verdadera.
- III. Verdadera.

Por lo tanto, las afirmaciones II y III son verdaderas.
Las afirmaciones II y III son verdaderas.

si , entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I.
II.
III.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

I.

II.

III.

Resumen de las afirmaciones:

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si , entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. II. III.