2. Quantos algarismos resultam da expressão numérica $$ N=5^{24} \cdot 2^{20} \cdot 3 $$ ? $$ \begin{array}{ll} ext { a) } 23 & ext { d) } 26 \ ext { b) } 24 & ext { e) } 27 \ ext { c) } 25 & \end{array} $$

Question

2. Quantos algarismos resultam da expressão numérica $$ N=5^{24} \cdot 2^{20} \cdot 3 $$ ? $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } 23 & 	ext { d) } 26 \ 	ext { b) } 24 & 	ext { e) } 27 \ 	ext { c) } 25 & \end{array} $$

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Vamos resolver passo a passo.

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### Passo 1 – Reescrevendo a expressão

Temos
$$
N = 5^{24} \cdot 2^{20} \cdot 3
$$
Note que podemos escrever $$5^{24}$$ como $$5^{20} \cdot 5^4$$. Assim,
$$
N = \left(5^{20} \cdot 2^{20}\right) \cdot 5^4 \cdot 3
$$

---

### Passo 2 – Agrupando potências de 2 e 5 para formar potências de 10

Sabemos que:
$$
5^{20} \cdot 2^{20} = (5 \cdot 2)^{20} = 10^{20}
$$
Portanto, passando essa substituição, temos:
$$
N = 10^{20} \cdot 5^4 \cdot 3
$$

---

### Passo 3 – Calculando $$5^4 \cdot 3$$

Primeiro, calculemos $$5^4$$:
$$
5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625
$$
Em seguida,
$$
625 \cdot 3 = 1875
$$
Portanto, a expressão fica:
$$
N = 1875 \cdot 10^{20}
$$

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### Passo 4 – Identificando o número de algarismos

Multiplicar $$1875$$ por $$10^{20}$$ é equivalente a escrever $$1875$$ seguido de 20 zeros. Assim, o número $$N$$ apresenta:
- 4 dígitos originais de $$1875$$,
- mais 20 zeros.

Logo, o total de algarismos é:
$$
4 + 20 = 24
$$

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### Conclusão

A expressão $$N = 5^{24} \cdot 2^{20} \cdot 3$$ resulta em um número com **24 algarismos**. Portanto, a resposta correta é a alternativa **b) 24**.
A expressão $$ N = 5^{24} \cdot 2^{20} \cdot 3 $$ resulta em um número com **24 algarismos**.

Quantos algarismos resultam da expressão numérica
?

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Quantos algarismos resultam da expressão numérica ?