\begin{tabular}{|l}\( \int_{-1}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{y^{2}} d z d x d y \) มีค่าตรงกับข้อใด \\ \( \begin{array}{ll}\text { 1) } \frac{1}{2} & \text { 2) } \frac{2}{3} \\ \text { 3) } \frac{5}{2} & \text { 4) } \frac{7}{3}\end{array} \)\end{tabular}

คำนวณตามลำดับดังนี้ 1. เริ่มจากอินทิกรัลภายใน \(\displaystyle \int_{0}^{y^{2}} dz\) เนื่องจากอินทิกรัลมีฟังก์ชันคงที่เป็น 1 จึงได้ผลลัพธ์เป็น \[ \int_{0}^{y^{2}} 1\,dz = y^{2}. \] 2. จากนั้นคำนวณอินทิกรัลในตัวแปร \(x\) ที่มีขอบเขตจาก 0 ถึง 1 \[ \int_{0}^{1} y^{2}\,dx = y^{2}\int_{0}^{1} 1\,dx = y^{2}\cdot 1 = y^{2}. \] 3. สุดท้ายคำนวณอินทิกรัลในตัวแปร \(y\) ที่มีขอบเขตจาก \(-1\) ถึง \(1\) \[ \int_{-1}^{1} y^{2}\,dy. \] เนื่องจาก \(y^{2}\) เป็นฟังก์ชันคู่ ให้คำนวณเป็น \[ \int_{-1}^{1} y^{2}\,dy = 2\int_{0}^{1} y^{2}\,dy = 2\cdot\frac{y^{3}}{3}\Big|_{0}^{1} = 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{2}{3}. \] ดังนั้น ค่าของอินทิกรัลเท่ากับ \( \frac{2}{3}\) ซึ่งตรงกับข้อ 2) \( \frac{2}{3}\).