una espera de motal con drametro de 12 cm es somerzuda en alcohol \( d \) cual es la fuerza de empuje ejeicida sobre la esfera metalica Si la denadad del alcohol es de \( 790 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{\prime} \) ?

Para calcular la fuerza de empuje (o flotación) que ejerce el alcohol sobre la esfera metálica, podemos usar el principio de Arquímedes, que establece que la fuerza de empuje es igual al peso del líquido desplazado por el objeto. Primero determinamos el volumen de la esfera usando la fórmula del volumen de una esfera: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Donde \( r \) es el radio de la esfera. Si el diámetro es de 12 cm, el radio es de 6 cm o 0.06 m. Sustituyendo en la fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi (0.06)^3 \approx 9.05 \times 10^{-4} \, \mathrm{m}^3 \] Ahora, calculamos la masa del alcohol desplazado: \[ m = d \cdot V = 790 \, \mathrm{kg/m}^3 \times 9.05 \times 10^{-4} \, \mathrm{m}^3 \approx 0.715 \, \mathrm{kg} \] Finalmente, la fuerza de empuje \( F_e \) es igual al peso del alcohol desplazado, que se calcula como \( F_e = m \cdot g \), con \( g \approx 9.81 \, \mathrm{m/s^2} \): \[ F_e = 0.715 \, \mathrm{kg} \times 9.81 \, \mathrm{m/s^2} \approx 7.02 \, \mathrm{N} \] Así que la fuerza de empuje ejercida sobre la esfera metálica es aproximadamente \( 7.02 \, \mathrm{N} \).