L'area di un rettangolo è \( 512 \mathrm{~cm}^{2} \) e la base è il doppio dell'altezza. Calcola la misura del peri- metro.

Per calcolare la misura del perimetro del rettangolo, seguiamo i seguenti passaggi: 1. **Definiamo le variabili:** - Sia \( h \) l'altezza del rettangolo. - La base \( b \) è il doppio dell'altezza, quindi \( b = 2h \). 2. **Calcoliamo l'area:** - L'area \( A \) di un rettangolo si calcola con la formula \( A = b \times h \). - Sostituendo i valori conosciuti: \( 512 = 2h \times h \). - Quindi: \( 512 = 2h^2 \). 3. **Determiniamo l'altezza:** - Risolviamo l'equazione per \( h \): \[ 2h^2 = 512 \\ h^2 = \frac{512}{2} \\ h^2 = 256 \\ h = \sqrt{256} \\ h = 16 \, \text{cm} \] 4. **Calcoliamo la base:** - \( b = 2h = 2 \times 16 = 32 \, \text{cm} \). 5. **Calcoliamo il perimetro:** - La formula del perimetro \( P \) di un rettangolo è \( P = 2(b + h) \). - Sostituendo i valori trovati: \[ P = 2(32 + 16) = 2 \times 48 = 96 \, \text{cm} \] **Risposta:** La misura del perimetro è **96 cm**.