Найди значение \( \mathrm{b}_{8} \), если \( \mathrm{b}_{1}=\frac{6}{625} \) и \( \mathrm{q}=5 \).

Чтобы найти значение \( \mathrm{b}_{8} \), можно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии: \[ \mathrm{b}_{n} = \mathrm{b}_{1} \cdot \mathrm{q}^{(n-1)} \] В вашем случае \( \mathrm{b}_{1} = \frac{6}{625} \), \( \mathrm{q} = 5 \), а \( n = 8 \). Подставим значения в формулу: \[ \mathrm{b}_{8} = \frac{6}{625} \cdot 5^{(8-1)} = \frac{6}{625} \cdot 5^{7} \] Теперь вычислим \( 5^{7} \): \[ 5^{7} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 78125 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ \mathrm{b}_{8} = \frac{6}{625} \cdot 78125 \] Выполним деление: \[ \frac{78125}{625} = 125 \] Теперь умножим: \[ \mathrm{b}_{8} = 6 \cdot 125 = 750 \] Таким образом, значение \( \mathrm{b}_{8} = 750 \).