155. Un prisma retto, alto 15 cm , ha per base un rombo le cui diagonali misurano 16 cm e 30 cm . Calcola il volume. [ \( \left.3600 \mathrm{~cm}^{3}\right] \)

Per calcolare il volume di un prisma retto, utilizziamo la formula: \[ V = A_b \cdot h \] dove \( V \) è il volume, \( A_b \) è l'area della base e \( h \) è l'altezza del prisma. ### Passo 1: Calcolare l'area della base La base del prisma è un rombo, e l'area \( A_b \) di un rombo può essere calcolata con la formula: \[ A_b = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] dove \( d_1 \) e \( d_2 \) sono le lunghezze delle diagonali. Nel nostro caso, abbiamo: - \( d_1 = 16 \, \text{cm} \) - \( d_2 = 30 \, \text{cm} \) Calcoliamo l'area della base: \[ A_b = \frac{16 \cdot 30}{2} \] ### Passo 2: Calcolare l'area Ora calcoliamo l'area: \[ A_b = \frac{480}{2} = 240 \, \text{cm}^2 \] ### Passo 3: Calcolare il volume Ora che abbiamo l'area della base, possiamo calcolare il volume del prisma. L'altezza \( h \) è data come 15 cm. Quindi: \[ V = A_b \cdot h = 240 \cdot 15 \] ### Passo 4: Calcolare il volume Calcoliamo il volume: \[ V = 3600 \, \text{cm}^3 \] ### Risultato finale Il volume del prisma retto è: \[ \boxed{3600 \, \text{cm}^3} \]