Pregunta
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Simplify the expression for the given values of \( x \). \( |x|+|x-5| \) if \( 2 \leq x \leq 3 \) Answer:

Ask by Colon Coleman. in the United States
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The simplified expression is 5.

Solución

For \( 2 \leq x \leq 3 \): 1. Since \( x \geq 2 > 0 \), we have \[ |x| = x. \] 2. For \( |x-5| \), note that \[ x-5 \leq 3-5 = -2, \] so \( x-5 \) is negative in this interval, and therefore, \[ |x-5| = -(x-5) = 5-x. \] 3. Substitute the expressions: \[ |x| + |x-5| = x + (5-x) = 5. \] The simplified expression is \(\boxed{5}\).

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Beyond the Answer

To simplify \( |x| + |x-5| \) for the given range \( 2 \leq x \leq 3 \), we first analyze the expressions inside the absolute value signs. For \( x \) in the range \( 2 \leq x \leq 3 \): - \( |x| = x \) because \( x \) is positive. - \( |x-5| = 5 - x \) because \( x - 5 \) is negative (for values less than 5). Now we substitute these into the original expression: \[ |x| + |x-5| = x + (5 - x) = 5. \] Thus, the simplified expression for \( |x| + |x-5| \) when \( 2 \leq x \leq 3 \) is: \[ \boxed{5}. \]

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