Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом при основании \( 30^{\circ} \) и боковой стороной, равной \( 4 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \). Полученный ответ поделите на \( \sqrt{3} \).

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании \( 30^{\circ} \) и боковой стороной \( 4 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \), воспользуемся формулой площади \( S \) через стороны и угол: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] В нашем случае \( a = b = 4 \sqrt{3} \) и \( C = 30^{\circ} \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot (4\sqrt{3}) \cdot (4\sqrt{3}) \cdot \sin(30^{\circ}) \] Зная, что \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \), подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (4\sqrt{3}) \cdot (4\sqrt{3}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot \frac{1}{2} = 12 \text{ cm}^2 \] Теперь делим полученный ответ на \( \sqrt{3} \): \[ \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Таким образом, ответ равен \( 4\sqrt{3} \text{ cm}^2 \).