$$ x _ { 1 } ; x _ { 2 } = \frac { - 1 \pm \sqrt { 1 ^ { 2 } - 4 \cdot ( - 3 ) \cdot 2 } } { 2 \cdot ( - 3 ) } $$

Question

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1. Primero, se identifica la fórmula general para las raíces de una ecuación cuadrática:
   
   $$
   x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$

2. En el caso dado, los coeficientes son $$ a = -3 $$, $$ b = 1 $$ y $$ c = 2 $$.

3. Se calcula el discriminante:

$$
   b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 2 = 1 + 24 = 25
   $$

4. Se sustituye el discriminante y los coeficientes en la fórmula:

$$
   x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot (-3)}
   $$

5. Se simplifica la raíz cuadrada:

$$
   \sqrt{25} = 5
   $$

6. Se obtienen las dos raíces evaluando las dos posibilidades del signo $$ \pm $$:

- Para la suma:
     
     $$
     x_1 = \frac{-1 + 5}{-6} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}
     $$

- Para la resta:
     
     $$
     x_2 = \frac{-1 - 5}{-6} = \frac{-6}{-6} = 1
     $$

7. Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son:

$$
   x_1 = -\frac{2}{3} \quad \text{y} \quad x_2 = 1
   $$
Las soluciones son $$ x_1 = -\frac{2}{3} $$ y $$ x_2 = 1 $$.

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