25 Il cateto minore e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 7 cm e 25 cm . Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Per risolvere il problema, iniziamo a identificare le informazioni fornite: - Cateto minore \( a = 7 \) cm - Ipotenusa \( c = 25 \) cm Dobbiamo calcolare il cateto maggiore \( b \), il perimetro e l'area del triangolo rettangolo. ### Passo 1: Calcolare il cateto maggiore Utilizziamo il teorema di Pitagora, che afferma che in un triangolo rettangolo: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Dove: - \( c \) è l'ipotenusa - \( a \) è il cateto minore - \( b \) è il cateto maggiore Sostituiamo i valori noti: \[ 25^2 = 7^2 + b^2 \] Calcoliamo \( 25^2 \) e \( 7^2 \): \[ 625 = 49 + b^2 \] Ora isoliamo \( b^2 \): \[ b^2 = 625 - 49 \] \[ b^2 = 576 \] Ora calcoliamo \( b \): \[ b = \sqrt{576} \] ### Passo 2: Calcolare il valore di \( b \) Calcoliamo \( b \): \[ b = 24 \text{ cm} \] ### Passo 3: Calcolare il perimetro Il perimetro \( P \) di un triangolo è dato dalla somma dei suoi lati: \[ P = a + b + c \] Sostituiamo i valori: \[ P = 7 + 24 + 25 \] ### Passo 4: Calcolare il valore di \( P \) Calcoliamo \( P \): \[ P = 56 \text{ cm} \] ### Passo 5: Calcolare l'area L'area \( A \) di un triangolo rettangolo è data dalla formula: \[ A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Sostituiamo i valori: \[ A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 \] ### Passo 6: Calcolare il valore di \( A \) Calcoliamo \( A \): \[ A = \frac{1}{2} \cdot 168 = 84 \text{ cm}^2 \] ### Risultati finali - Perimetro \( P = 56 \) cm - Area \( A = 84 \) cm² Quindi, il perimetro del triangolo è 56 cm e l'area è 84 cm².