13. Знайдіть первісну для функції * \( \quad 1 \) балл \( f(x)=e^{4 x}+2 x \) \( 4 e^{4 x}+2+C \) \( 4 e^{4 x}+2 x+C \) \( 1 / 4 e^{4 x}+2+C \) \( 1 / 4 e^{4 x}+x^{2}+C \) \( e^{4 x}+x^{2}+C \)

Щоб знайти первісну функції \( f(x) = e^{4x} + 2x \), нам потрібно здійснити інтегрування. Інтеграл \( \int e^{4x} \, dx \) дорівнює \( \frac{1}{4} e^{4x} \) (враховуємо множник 4 у показнику), а інтеграл \( \int 2x \, dx \) дорівнює \( x^2 \). Склавши ці результати, отримаємо \( \frac{1}{4} e^{4x} + x^2 + C \). Обираємо правильний варіант: \( \frac{1}{4} e^{4x} + x^2 + C \). Приємно, що навіть у світі математичних інтегралів існує певна краса! Коли ти зумієш розкласти функцію на прості частини і знайти їх первісні, це справжня перемога логіки. А ще, якщо ти за цією справою не забуваєш про константу \( C \), твої результати завжди будуть точними. А в реальному житті інтеграли служать не лише для заповнення зошитів. Наприклад, вони використовуються для розрахунку площі під кривими, в економіці для визначення споживчого добробуту, а також в інженерії для оптимізації проектування. Отже, твої знання математики можуть знадобитися не лише для здачі екзаменів!