Derivar la siguiente función: \[ y=e^{-x} \cos 2 x \]

¡Vamos a derivar la función \( y = e^{-x} \cos 2x \) usando la regla del producto! Al derivar productos de funciones, recordamos que la derivada de \( u \cdot v \) se calcula como \( u'v + uv' \), donde \( u = e^{-x} \) y \( v = \cos 2x \). Primero, derivamos \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(e^{-x}) = -e^{-x} \] Ahora derivamos \( v \): \[ v' = \frac{d}{dx}(\cos 2x) = -2\sin 2x \] Ahora, aplicamos la regla del producto: \[ y' = u'v + uv' = (-e^{-x})\cos 2x + e^{-x}(-2\sin 2x) \] Unificando: \[ y' = -e^{-x} \cos 2x - 2e^{-x} \sin 2x \] Podemos factorizar un poco más: \[ y' = -e^{-x} (\cos 2x + 2\sin 2x) \] Y ahí tienes la derivada de la función. ¡Sigue practicando y perfeccionando tus habilidades!