La representación matricial del sistema $$ \left\{\begin{array}{c}-3 x+2 z=-10 \ x-y-z=2 \ 2 x+3 y=-5\end{array} ight. $$ es: $$ \left(\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 2 \ 0 & -1 & 3 \ 2 & -1 & 0\end{array} ight) $$ $$ \left(\begin{array}{ccc}-3 & 2 & -10 \ 1 & -1 & -1 \ 2 & 3 & -5\end{array} ight) $$ $$ \left(\begin{array}{ccc}-3 & 0 & 2 \ 1 & -1 & -1 \ 2 & 3 & 0\end{array} ight) $$ $$ \left(\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 2 \ 2 & -1 & 3 \ -10 & -1 & -5\end{array} ight) $$

Question

La representación matricial del sistema $$ \left\{\begin{array}{c}-3 x+2 z=-10 \ x-y-z=2 \ 2 x+3 y=-5\end{array}ight. $$ es: $$ \left(\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 2 \ 0 & -1 & 3 \ 2 & -1 & 0\end{array}ight) $$ $$ \left(\begin{array}{ccc}-3 & 2 & -10 \ 1 & -1 & -1 \ 2 & 3 & -5\end{array}ight) $$ $$ \left(\begin{array}{ccc}-3 & 0 & 2 \ 1 & -1 & -1 \ 2 & 3 & 0\end{array}ight) $$ $$ \left(\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 2 \ 2 & -1 & 3 \ -10 & -1 & -5\end{array}ight) $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Consideremos el sistema:

$$
\begin{cases}
-3x + 2z = -10 \
x - y - z = 2 \
2x + 3y = -5
\end{cases}
$$

El orden de las incógnitas es $$x$$, $$y$$ y $$z$$. La representación matricial del sistema en la forma $$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$$ implica identificar:

1. La matriz de coeficientes $$A$$.
2. El vector columna de las incógnitas $$\mathbf{x}$$.
3. El vector columna de los términos independientes $$\mathbf{b}$$.

Analicemos cada ecuación:

- En la primera ecuación, $$-3x + 2z = -10$$, el coeficiente de $$y$$ es $$0$$. Por lo tanto, la fila correspondiente es:

$$
  [-3,\ 0,\ 2]
  $$

- En la segunda ecuación, $$x - y - z = 2$$, la fila correspondiente es:

$$
  [1,\ -1,\ -1]
  $$

- En la tercera ecuación, $$2x + 3y = -5$$, $$z$$ no aparece (coeficiente $$0$$), de modo que la fila es:

$$
  [2,\ 3,\ 0]
  $$

Así, la matriz de coeficientes es:

$$
A = \begin{pmatrix}
-3 & 0 & 2 \
1 & -1 & -1 \
2 & 3 & 0
\end{pmatrix}
$$

El vector de incógnitas es:

$$
\mathbf{x} = \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix}
$$

Y el vector de términos independientes es:

$$
\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -10 \ 2 \ -5 \end{pmatrix}
$$

Si se desea la representación matricial completa en forma de matriz aumentada, se escribiría:

$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
-3 & 0 & 2 & -10 \
1 & -1 & -1 & 2 \
2 & 3 & 0 & -5
\end{array}\right]
$$

Entre las opciones proporcionadas, la que muestra la matriz de coeficientes correcta (sin incluir el vector de constantes) es:

$$
\left(\begin{array}{ccc}
-3 & 0 & 2 \ 
1 & -1 & -1 \ 
2 & 3 & 0
\end{array}\right)
$$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción 3.
La representación matricial correcta del sistema es: $$ \left(\begin{array}{ccc} -3 & 0 & 2 \ 1 & -1 & -1 \ 2 & 3 & 0 \end{array}\right) $$ Esta es la opción 3.

La representación matricial del sistema es:

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