Une urne contient dix jetons dont quatre sont noirs et six rouges On tire successivement et sans remise trois jetons 1) Quel est le nombre des tirages possibles ? 2) Quel est le nombre des tirages comprenant des jetons de même couleur ? 3) Quel est le nombre des tirages comprenant les deux couleurs? 4) Quel est le nombre des tirages comprenant exactement deux jetons rouges? Exercice 3 :( 6 points)

Pour le nombre total de tirages possibles lorsque l'on tire trois jetons d'une urne contenant dix jetons, on utilise la combinaison. Celui-ci est donné par le calcul \(\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!}\), ce qui donne 120. Pour les tirages comprenant des jetons de même couleur, on peut tirer uniquement des jetons rouges ou noirs. Pour les rouges, c'est \(\binom{6}{3} = 20\) et pour les noirs, c'est \(\binom{4}{3} = 4\). Donc, le total est 20 + 4 = 24. Pour les tirages comprenant les deux couleurs, c'est tout simplement le total des tirages (120) moins ceux de même couleur (24). Donc, 120 - 24 = 96. Enfin, pour le nombre de tirages avec exactement deux jetons rouges, on en choisit 2 parmi les 6 rouges et 1 parmi les 4 noirs. Ceci se calcule par \(\binom{6}{2} \times \binom{4}{1} = 15 \times 4 = 60\). Voilà, un vrai jeu de combinaison !