2. Njehsoni madhësitë e këndeve suplementare $$ \alpha $$ dhe $$ \beta $$ në qoftë se: a) $$ \alpha $$ êshtëpe̊r $$ 30^{\circ} $$ më i vogël se $$ \beta $$. b) $$ \alpha $$ është tri herë më i madh se $$ \beta $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Për të zgjidhur këtë problem, do të përdorim njohuritë mbi këndet suplementare. Dy kënde janë suplementarë nëse shuma e tyre është $$ 180^{\circ} $$. Pra, në këtë rast kemi:

$$
\alpha + \beta = 180^{\circ}
$$

Tani, le të analizojmë kushtet e dhëna:

### Pjesa a)
Kushti i parë thotë se $$ \alpha $$ është $$ 30^{\circ} $$ më i vogël se $$ \beta $$. Kjo mund të shkruhet si:

$$
\alpha = \beta - 30^{\circ}
$$

Tani, ne do të zëvendësojmë këtë shprehje në ekuacionin e këndeve suplementarë:

$$
(\beta - 30^{\circ}) + \beta = 180^{\circ}
$$

Tani, le të zgjidhim këtë ekuacion për $$ \beta $$:

$$
2\beta - 30^{\circ} = 180^{\circ}
$$

Dhe tani do të shtojmë $$ 30^{\circ} $$ në të dyja anët:

$$
2\beta = 210^{\circ}
$$

Dhe tani do të ndajmë me $$ 2 $$:

$$
\beta = 105^{\circ}
$$

Tani, për të gjetur $$ \alpha $$:

$$
\alpha = \beta - 30^{\circ} = 105^{\circ} - 30^{\circ} = 75^{\circ}
$$

Pra, për pjesën a), kemi:

$$
\alpha = 75^{\circ}, \quad \beta = 105^{\circ}
$$

### Pjesa b)
Kushti i dytë thotë se $$ \alpha $$ është tri herë më i madh se $$ \beta $$. Kjo mund të shkruhet si:

$$
\alpha = 3\beta
$$

Tani, ne do të zëvendësojmë këtë shprehje në ekuacionin e këndeve suplementarë:

$$
3\beta + \beta = 180^{\circ}
$$

Kjo na jep:

$$
4\beta = 180^{\circ}
$$

Dhe tani do të ndajmë me $$ 4 $$:

$$
\beta = 45^{\circ}
$$

Tani, për të gjetur $$ \alpha $$:

$$
\alpha = 3\beta = 3 \times 45^{\circ} = 135^{\circ}
$$

Pra, për pjesën b), kemi:

$$
\alpha = 135^{\circ}, \quad \beta = 45^{\circ}
$$

### Përmbledhje
- Pjesa a): $$ \alpha = 75^{\circ}, \beta = 105^{\circ} $$
- Pjesa b): $$ \alpha = 135^{\circ}, \beta = 45^{\circ} $$
Për pjesën a), kemi $$ \alpha = 75^{\circ} $$ dhe $$ \beta = 105^{\circ} $$. Për pjesën b), kemi $$ \alpha = 135^{\circ} $$ dhe $$ \beta = 45^{\circ} $$.

2. Njehsoni madhësitë e këndeve suplementare \( \alpha \) dhe \( \beta \) në qoftë se: a) \( \alpha \) êshtëpe̊r \( 30^{\circ} \) më i vogël se \( \beta \). b) \( \alpha \) është tri herë më i madh se \( \beta \).

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions