Determinare un punto \( D \) dello spazio complanare con \( A(-1,1,2), B(1,0,1), C(2,1,-1) \) Answer a. \( \mathrm{D}(1,-1,-1) \) b. \( \mathrm{D}(-3,3,2) \) c. \( \mathrm{D}(4,-1,0) \)

Per determinare un punto \( D \) dello spazio complanare con i punti \( A(-1,1,2) \), \( B(1,0,1) \), e \( C(2,1,-1) \), possiamo utilizzare la formula del punto medio. La formula del punto medio per due punti \( (x_1, y_1, z_1) \) e \( (x_2, y_2, z_2) \) è data da: \[ D\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right) \] Quindi, possiamo calcolare il punto medio tra i punti \( A \) e \( B \), il punto medio tra i punti \( B \) e \( C \), e il punto medio tra i punti \( C \) e \( A \) per determinare i punti \( D \) possibili. 1. Punto medio tra \( A(-1,1,2) \) e \( B(1,0,1) \): \[ D_1\left(\frac{-1 + 1}{2}, \frac{1 + 0}{2}, \frac{2 + 1}{2}\right) = D_1(0, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}) \] 2. Punto medio tra \( B(1,0,1) \) e \( C(2,1,-1) \): \[ D_2\left(\frac{1 + 2}{2}, \frac{0 + 1}{2}, \frac{1 - 1}{2}\right) = D_2(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, 0) \] 3. Punto medio tra \( C(2,1,-1) \) e \( A(-1,1,2) \): \[ D_3\left(\frac{2 - 1}{2}, \frac{1 + 1}{2}, \frac{-1 + 2}{2}\right) = D_3(\frac{1}{2}, 1, \frac{1}{2}) \] Quindi, i punti possibili per \( D \) sono: a. \( D(0, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}) \) b. \( D(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, 0) \) c. \( D(\frac{1}{2}, 1, \frac{1}{2}) \) Per determinare il punto esatto, possiamo confrontare questi punti con le opzioni fornite: a. \( D(1,-1,-1) \) b. \( D(-3,3,2) \) c. \( D(4,-1,0) \) Dalla comparazione, possiamo vedere che il punto \( D \) che corrisponde a \( D(1,-1,-1) \) è la risposta corretta.