Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui i cateti misurano 21 dm e 28 dm ; l'altezza del prisma è di 36 dm . Determina l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale del prisma.

Per determinare l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale del prisma retto, dobbiamo prima calcolare l'area della base triangolare rettangolo e poi utilizzare queste informazioni per trovare le aree richieste. Dati: - Cateti del triangolo rettangolo: 21 dm e 28 dm - Altezza del prisma: 36 dm 1. Calcoliamo l'area della base triangolare rettangolo: \[ \text{Area base} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza} \] 2. Calcoliamo l'area della superficie laterale del prisma: \[ \text{Area superficie laterale} = \text{perimetro base} \times \text{altezza} \] 3. Calcoliamo l'area della superficie totale del prisma: \[ \text{Area superficie totale} = \text{Area base} + \text{Area superficie laterale} \] Vediamo di calcolare queste aree passo per passo. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{1}{2}\times 21\times 28\) - step1: Multiply the terms: \(\frac{21}{2}\times 28\) - step2: Reduce the numbers: \(21\times 14\) - step3: Multiply the numbers: \(294\) Calcoliamo l'area della base triangolare rettangolo: \[ \text{Area base} = \frac{1}{2} \times 21 \times 28 = 294 \, \text{dm}^2 \] Ora, calcoliamo l'area della superficie laterale del prisma: \[ \text{Area superficie laterale} = \text{perimetro base} \times \text{altezza} \] Il perimetro della base triangolare rettangolo è la somma dei cateti più la base: \[ \text{Perimetro base} = 21 + 28 + 21 = 70 \, \text{dm} \] Quindi, l'area della superficie laterale del prisma è: \[ \text{Area superficie laterale} = 70 \times 36 = 2520 \, \text{dm}^2 \] Infine, calcoliamo l'area della superficie totale del prisma: \[ \text{Area superficie totale} = \text{Area base} + \text{Area superficie laterale} = 294 + 2520 = 2814 \, \text{dm}^2 \] Quindi, l'area della superficie totale del prisma è di 2814 dm².