분수 \( \frac{5}{11} \) 를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 1000 번째 자리의 숫자를 구하시오.

1. 분수 \( \frac{5}{11} \)의 소수 표현을 구하면, \[ \frac{5}{11} = 0.\overline{45} \] 즉, 소수점 아래에 "45"가 무한히 반복됩니다. 2. 반복되는 주기(반복되는 숫자의 길이)는 2입니다. 따라서 소수점 아래 \( n \)번째 자리의 숫자는 \( n \)을 2로 나눈 나머지에 따라 결정됩니다. - \( n \mod 2 = 1 \)이면 해당 자리는 4입니다. - \( n \mod 2 = 0 \)이면 해당 자리는 5입니다. 3. 소수점 아래 1000번째 자리의 숫자를 구하기 위해 \( 1000 \mod 2 \)를 계산하면, \[ 1000 \mod 2 = 0 \] 따라서 1000번째 자리는 2번째 자리와 같고, 이는 5입니다. 최종 답: 소수점 아래 1000번째 자리의 숫자는 \(5\)입니다.