5. Un caracol asciende por un pino un metro durante el día, y durante la noche su propio peso lo hace descender 40 centímetros. Si la altura del pino es de 4 metros y la ascensión comenzó el diá lunes, ¿Qué día llegará al tope del pino?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Durante el día el caracol asciende $$ 1 $$ metro y durante la noche desciende $$ 0.4 $$ metros, por lo que el avance neto en un ciclo completo (día + noche) es  
   $$
   1 - 0.4 = 0.6 \text{ metros}.
   $$

2. Sin embargo, en el último día, si el caracol alcanza o supera la cima durante el día, no se desliza hacia abajo esa noche. El pino tiene $$ 4 $$ metros de altura.

3. Se debe encontrar el número de días completos necesarios para que, al inicio de algún día, la altura acumulada $$ h $$ sea tal que al ascender $$ 1 $$ metro durante ese día el caracol alcance $$ 4 $$ metros o más.

4. Sea $$ n $$ el número de días completos (exceptuando el último ascenso) en los que se aplica el ciclo completo. Al final de $$ n $$ días (ya considerando el deslizamiento nocturno), la altura alcanzada es:
   $$
   h = 0.6n \text{ metros}.
   $$

5. Al comienzo del día siguiente, el caracol inicia a $$ h $$ metros y sube $$ 1 $$ metro. Por tanto, para alcanzar la cumbre se pide:
   $$
   0.6n + 1 \geq 4.
   $$
   Resolviendo:
   $$
   0.6n \geq 3 \quad \Longrightarrow \quad n \geq \frac{3}{0.6} = 5.
   $$

6. Esto significa que después de $$ 5 $$ días completos (donde se aplica también el deslizamiento nocturno), el caracol estará en:
   $$
   0.6 \times 5 = 3 \text{ metros}.
   $$

7. El día $$ 6 $$, durante la jornada diurna, al ascender $$ 1 $$ metro, el caracol llega a:
   $$
   3 + 1 = 4 \text{ metros},
   $$
   alcanzando la cima.

8. Dado que el ascenso comenzó el lunes (día $$ 1 $$), el cálculo de los días es:
   $$
   \text{Lunes (día 1), Martes (día 2), Miércoles (día 3), Jueves (día 4), Viernes (día 5), Sábado (día 6)}.
   $$

Por lo tanto, el caracol alcanzará el tope del pino el sábado.
El caracol llegará al tope del pino el sábado.

5. Un caracol asciende por un pino un metro durante el día, y durante la noche su propio peso lo hace descender 40 centímetros. Si la altura del pino es de 4 metros y la ascensión comenzó el diá lunes, ¿Qué día llegará al tope del pino?

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