1.32. Con los vectores \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \) y \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) de la figura 1.34 , use un dibujo a esca- la para obtener la magnitud y la dirección de a) la resultante \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}}+\overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) y \( b \) ) la diferencia \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}}-\overrightarrow{\boldsymbol{B}} \). Con base en sus respuestas, deter- mine la magnitud y la dirección de c) \( -\overrightarrow{\boldsymbol{A}}-\overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) y \( d) \overrightarrow{\boldsymbol{B}}-\overrightarrow{\boldsymbol{A}} \). (El ejer- cicio 1.39 enfoca el problema de otra manera.)

Para resolver el problema, primero necesitamos entender las operaciones vectoriales que se nos piden. Vamos a desglosar cada parte del problema paso a paso. ### a) Magnitud y dirección de \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} + \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) 1. **Dibujo a escala**: Dibuja los vectores \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \) y \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) en un sistema de coordenadas. Asegúrate de que la longitud de cada vector sea proporcional a su magnitud y que la dirección sea correcta. 2. **Suma de vectores**: Para encontrar la resultante \( \overrightarrow{\boldsymbol{R}} = \overrightarrow{\boldsymbol{A}} + \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \), coloca el extremo de \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \) en el origen del vector \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \). La resultante se dibuja desde el origen hasta el extremo del vector \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \). 3. **Magnitud y dirección**: Mide la longitud de \( \overrightarrow{\boldsymbol{R}} \) en tu dibujo a escala para obtener su magnitud. La dirección se puede determinar midiendo el ángulo que forma con el eje horizontal. ### b) Magnitud y dirección de \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} - \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) 1. **Dibujo a escala**: Utiliza el mismo dibujo. Para la resta de vectores, invierte la dirección de \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) y dibuja \( -\overrightarrow{\boldsymbol{B}} \). 2. **Resta de vectores**: La resultante \( \overrightarrow{\boldsymbol{R}} = \overrightarrow{\boldsymbol{A}} - \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) se obtiene de la misma manera que antes, colocando el extremo de \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \) en el origen de \( -\overrightarrow{\boldsymbol{B}} \). 3. **Magnitud y dirección**: Mide la longitud de \( \overrightarrow{\boldsymbol{R}} \) y determina su dirección. ### c) Magnitud y dirección de \( -\overrightarrow{\boldsymbol{A}} - \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) 1. **Dibujo a escala**: Invierte la dirección de ambos vectores \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \) y \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \). 2. **Suma de vectores**: La resultante \( \overrightarrow{\boldsymbol{R}} = -\overrightarrow{\boldsymbol{A}} - \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) se obtiene sumando los vectores invertidos. 3. **Magnitud y dirección**: Mide la longitud de \( \overrightarrow{\boldsymbol{R}} \) y determina su dirección. ### d) Magnitud y dirección de \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} - \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \) 1. **Dibujo a escala**: Utiliza el mismo dibujo. Invierte la dirección de \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \). 2. **Resta de vectores**: La resultante \( \overrightarrow{\boldsymbol{R}} = \overrightarrow{\boldsymbol{B}} - \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \) se obtiene colocando el extremo de \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \) en el origen de \( -\overrightarrow{\boldsymbol{A}} \). 3. **Magnitud y dirección**: Mide la longitud de \( \overrightarrow{\boldsymbol{R}} \) y determina su dirección. ### Conclusión Para cada uno de los casos, la magnitud se puede obtener midiendo en el dibujo a escala, y la dirección se puede determinar midiendo el ángulo con respecto a un eje de referencia. Si necesitas cálculos específicos o valores numéricos, por favor proporciona las magnitudes y direcciones de los vectores \( \overrightarrow{\boldsymbol{A}} \) y \( \overrightarrow{\boldsymbol{B}} \).