21) Apreciación Una casa se vendió en $$ \$ 1183000 $$ seis años después de que se construyó y compró. Los propietarios originales calcularon que el edificio se apreciaba $$ \$ 53000 $$ por año mientras ellos fueran los propietarios. Encuentre una función lineal que describa la apreciación del edificio, en miles, si x es el número de años desde la compra original y grafique la función.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{Paso 1: Determinar el valor inicial (compra original)}
$$

Sea $$ P $$ el valor de compra original (en dólares). Se sabe que después de 6 años, el edificio se vendió en
$$
\$1\,183\,000,
$$
y que se aprecia a razón de
$$
\$53\,000 \text{ por año}.
$$

La relación es:
$$
P + 6(53\,000) = 1\,183\,000.
$$

Para encontrar $$ P $$,
$$
6 \times 53\,000 = 318\,000,
$$
entonces
$$
P = 1\,183\,000 - 318\,000 = 865\,000.
$$

$$
\textbf{Paso 2: Expresar la función de apreciación en miles}
$$

Se pide encontrar la función lineal en la que:
- $$ x $$ es el número de años desde la compra original,
- el valor de la función está en miles de dólares.

Primero, expresamos el valor inicial en miles:
$$
865\,000 \text{ dólares} = 865 \text{ miles}.
$$

La tasa de apreciación en miles es:
$$
53\,000 \text{ dólares/año} = 53 \text{ miles/año}.
$$

Así, la función lineal $$ f(x) $$ que representa el valor del edificio es:
$$
f(x) = 53x + 865.
$$

$$
\textbf{Paso 3: Verificar la función para $$ x = 6 $$}
$$

$$
f(6) = 53(6) + 865 = 318 + 865 = 1\,183.
$$

Esto equivale a $$ 1\,183 $$ miles de dólares, es decir, $$ \$1\,183\,000 $$, lo cual coincide con la información dada.

$$
\textbf{Paso 4: Gráfica de la función}
$$

La función es una recta con pendiente $$ 53 $$ y ordenada al origen $$ 865 $$. La gráfica es una línea recta que pasa por el punto \$$ (0,\,865) \$$ y \$$ (6,\,1\,183) \$$.

$$
\text{Representación gráfica:}
$$

- En el eje horizontal se tiene $$ x $$ (años desde la compra original).
- En el eje vertical se tiene $$ f(x) $$ en miles de dólares.
- La línea parte en el punto $$ (0, 865) $$ y sube $$ 53 $$ unidades (miles) por cada año adicional.

La gráfica puede representarse de la siguiente manera:

$$
\begin{array}{c}
\text{Valor (miles de dólares)}\
| \quad\bullet\ (0,865)\[-4mm]
| \qquad\; \backslash\[-4mm]
| \quad\quad\;\; \bullet\ (6,1183)\
+-------------------------------- \quad x \text{ (años)}
\end{array}
$$

$$
\boxed{ f(x)=53x+865 }
$$
La función lineal que describe la apreciación del edificio es $$ f(x) = 53x + 865 $$, donde $$ x $$ es el número de años desde la compra original. La gráfica es una línea recta que pasa por el punto $$ (0, 865) $$ y sube $$ 53 $$ unidades por cada año.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions