40. Factorización cuando a $$
eq 1 $$ : ejercicios. Ejerciciol: 10

Question

40. Factorización cuando a $$ 
eq 1 $$ : ejercicios. Ejerciciol: 10

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Sea el trinomio a factorizar

$$
10x^2+7x-12
$$

donde el coeficiente $$a$$ es distinto de 1.

### Paso 1. Multiplicar $$a$$ y $$c$$

Calculamos el producto

$$
a \cdot c = 10 \times (-12) = -120.
$$

### Paso 2. Buscar dos números que multipliquen a $$-120$$ y sumen $$7$$

Necesitamos encontrar dos números $$m$$ y $$n$$ tales que

$$
m \cdot n = -120 \quad \text{y} \quad m+n=7.
$$

Observamos que

$$
15 \times (-8) = -120 \quad \text{y} \quad 15+(-8)=7.
$$

### Paso 3. Descomponer el término central

Reescribimos el trinomio usando $$15x$$ y $$-8x$$ en lugar de $$7x$$:

$$
10x^2+15x-8x-12.
$$

### Paso 4. Agrupar términos y factorizar por grupos

Agrupamos los términos:

$$
(10x^2+15x)+(-8x-12).
$$

Factorizamos en el primer grupo:

$$
10x^2+15x=5x(2x+3)
$$

y en el segundo grupo, sacando el factor común $$-4$$ (recordando invertir el signo para obtener un binomio común):

$$
-8x-12=-4(2x+3).
$$

### Paso 5. Factorizar el factor común

Ambos grupos tienen el factor común $$(2x+3)$$:

$$
5x(2x+3)-4(2x+3)=(2x+3)(5x-4).
$$

### Respuesta final

La factorización de $$10x^2+7x-12$$ es

$$
(2x+3)(5x-4).
$$
La factorización de $$10x^2 + 7x - 12$$ es $$(2x + 3)(5x - 4)$$.

40. Factorización cuando a \( \neq 1 \) : ejercicios. Ejerciciol: 10