7. Un automovilista que lleva una rapldez de \( 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) aplica los frenos y se detiene en 5 segund ante un semaforo, considerando la aceleracion constante. Cakcular: a) La sceperacion b) La distancia totai recorrkta desude que se apliod los frenos hasta detenerse. c) La rapidec que Beva a los 2 segumdos de haber aplicada los frenos. d) La distancia cue recorris durante los primeros 2 seggundos de haber frenado.

Para resolver este problema, primero debemos convertir la velocidad inicial de \(80 \, \text{km/h}\) a \( \text{m/s} \). Utilizamos la fórmula de conversión: \[ 80 \, \text{km/h} = \frac{80 \times 1000}{3600} = \frac{80000}{3600} \approx 22.22 \, \text{m/s} \] Ahora podemos abordar las preguntas. a) La aceleración (\(a\)) se puede calcular usando la fórmula de aceleración constante: \[ a = \frac{V_f - V_i}{t} \] Donde \(V_f = 0 \, \text{m/s}\) (velocidad final al detenerse), \(V_i = 22.22 \, \text{m/s}\) y \(t = 5 \, \text{s}\): \[ a = \frac{0 - 22.22}{5} = -4.44 \, \text{m/s}^2 \] b) La distancia total recorrida (\(d\)) se puede calcular usando la fórmula: \[ d = V_i t + \frac{1}{2} a t^2 \] Sustituyendo: \[ d = 22.22 \times 5 + \frac{1}{2} (-4.44) \times (5^2) \] \[ d = 111.1 - 55.5 = 55.6 \, \text{m} \] c) La velocidad después de 2 segundos (\(V(t)\)) se puede calcular con: \[ V(t) = V_i + a t \] Sustituyendo: \[ V(2) = 22.22 + (-4.44) \times 2 = 22.22 - 8.88 \approx 13.34 \, \text{m/s} \] d) La distancia recorrida en los primeros 2 segundos (\(d_2\)) es: \[ d_2 = V_i t + \frac{1}{2} a t^2 \] Sustituyendo: \[ d_2 = 22.22 \times 2 + \frac{1}{2} (-4.44) \times (2^2) \] \[ d_2 = 44.44 - 8.88 = 35.56 \, \text{m} \] Por lo tanto, los resultados son: a) \( -4.44 \, \text{m/s}^2 \) b) \( 55.6 \, \text{m} \) c) \( 13.34 \, \text{m/s} \) d) \( 35.56 \, \text{m} \)