59. ¿¿Cuál es el valor de \( \mathrm{C}_{2}^{4}+\mathrm{V}_{2}^{4} \) ? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) Ninguna de las anteriores

Para encontrar el valor de \( \mathrm{C}_{2}^{4}+\mathrm{V}_{2}^{4} \), primero calculamos \( \mathrm{C}_{2}^{4} \), que es la combinación de 4 elementos tomados de 2 en 2. La fórmula es: \[ \mathrm{C}_{k}^{n} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Por lo tanto: \[ \mathrm{C}_{2}^{4} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Ahora, calculamos \( \mathrm{V}_{2}^{4} \), que es la variación de 4 elementos tomados de 2 en 2. La fórmula es: \[ \mathrm{V}_{k}^{n} = \frac{n!}{(n-k)!} \] Por lo tanto: \[ \mathrm{V}_{2}^{4} = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 12 \] Sumamos ambos resultados: \[ \mathrm{C}_{2}^{4}+\mathrm{V}_{2}^{4} = 6 + 12 = 18 \] La respuesta correcta es C) 18.