Sean los conjuntos: - \( A \) es el conjunto de los números reales mayores o iguales a -4 y menores o iguale que cero - \( B=\{x \in \mathbb{R} \mid-2

Ask by Whittaker Henry. in Argentina

Dec 05,2024

Para representar gráficamente los conjuntos mencionados, podemos usar una recta numérica: - El conjunto \( A = [-4, 0] \) se muestra como un segmento que comienza en -4 y termina en 0, incluyendo ambos extremos. - El conjunto \( B = (-2, 3] \) se representa como el intervalo que comienza poco después de -2 (sin incluirlo) y termina en 3 (incluyéndolo), marcando la frontera claramente. - El conjunto \( C = (2, 5) \) es un intervalo abierto que comienza poco después de 2 y termina un poco antes de 5, excluyendo ambos extremos. Para determinar el conjunto resultante de \( (A \cup B) - C \): 1. Primero, encontramos la unión \( A \cup B \): \[ A \cup B = [-4, 0] \cup (-2, 3] = [-4, 0] \cup (-2, 3] = [-4, 3] \] (teniendo en cuenta que \( -4 \) está en \( A \) y que \( B \) amplía el intervalo hasta 3). 2. Ahora, restamos \( C = (2, 5) \) del conjunto \( A \cup B \): - \( A \cup B = [-4, 3] \) y al restarle \( C \), eliminamos la parte del conjunto donde \( C \) se superpone a \( [-4, 3] \). - Como la parte de \( C \) que cae dentro de \( A \cup B \) es el intervalo \( (2, 3] \), el resultado es: \[ (A \cup B) - C = [-4, 2] \cup \{3\} \] Entonces el conjunto resultante es: \( [-4, 2] \cup \{3\} \). ¡Listo para seguir explorando los números y sus relaciones!