VIII. Escribir la matriz aumentada para el sistema lineal que corresponde a la matriz $$ A X=b $$ despues resolver el sistema y escribir la solución como un vector. 1. $$ \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 4 \ 0 & -1 & 5 \ -2 & -4 & -3\end{array} ight] \quad b=\left[\begin{array}{c}-2 \ 2 \ 9\end{array} ight] $$

Question

VIII. Escribir la matriz aumentada para el sistema lineal que corresponde a la matriz $$ A X=b $$ despues resolver el sistema y escribir la solución como un vector. 1. $$ \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 4 \ 0 & -1 & 5 \ -2 & -4 & -3\end{array}ight] \quad b=\left[\begin{array}{c}-2 \ 2 \ 9\end{array}ight] $$

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{Matriz aumentada:} \quad \left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 4 & -2 \
0 & -1 & 5 & 2 \
-2 & -4 & -3 & 9
\end{array}\right]
$$

$$
\textbf{Paso 1: Eliminar $$x$$ de la fila 3}
$$

Multiplicamos la primera fila por $$2$$ para obtener:

$$
2R_1: \quad 2(1,\, 2,\, 4 \mid -2) = (2,\, 4,\, 8 \mid -4)
$$

Ahora sumamos esta fila modificada con la fila 3:

$$
R_3 + 2R_1: \quad (-2 + 2,\; -4 + 4,\; -3 + 8 \mid 9 + (-4)) = (0,\; 0,\; 5 \mid 5)
$$

La matriz aumenta queda:

$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 4 & -2 \
0 & -1 & 5 & 2 \
0 & 0 & 5 & 5
\end{array}\right]
$$

$$
\textbf{Paso 2: Resolver para $$z$$ en la fila 3}
$$

La fila 3 es:

$$
5z = 5 \quad \Longrightarrow \quad z = 1
$$

$$
\textbf{Paso 3: Sustituir $$z=1$$ en la fila 2 para hallar $$y$$}
$$

La fila 2 es:

$$
- y + 5z = 2 \quad \Longrightarrow \quad -y + 5(1) = 2 \quad \Longrightarrow \quad -y + 5 = 2
$$

Restando $$5$$ en ambos lados:

$$
-y = 2 - 5 \quad \Longrightarrow \quad -y = -3 \quad \Longrightarrow \quad y = 3
$$

$$
\textbf{Paso 4: Sustituir $$y=3$$ y $$z=1$$ en la fila 1 para hallar $$x$$}
$$

La fila 1 es:

$$
x + 2y + 4z = -2 \quad \Longrightarrow \quad x + 2(3) + 4(1) = -2
$$

$$
x + 6 + 4 = -2 \quad \Longrightarrow \quad x + 10 = -2 \quad \Longrightarrow \quad x = -2 - 10 = -12
$$

$$
\textbf{Solución Final:} \quad x = -12,\; y = 3,\; z = 1
$$

$$
\textbf{Vector solución:} \quad \begin{pmatrix} -12 \ 3 \ 1 \end{pmatrix}
$$
La solución del sistema es $$ x = -12 $$, $$ y = 3 $$, $$ z = 1 $$.

VIII. Escribir la matriz aumentada para el sistema lineal que corresponde a la matriz
despues resolver el sistema y escribir la solución como un vector.

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VIII. Escribir la matriz aumentada para el sistema lineal que corresponde a la matriz despues resolver el sistema y escribir la solución como un vector.