\( \left. \begin{array} { | c c | } \hline \text { Determinar el limite de la siguiete funcion } \\ { f ( x ) = \frac { x + 3 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } } & { \lim _ { x \rightarrow - 3 } f ( x ) } \\ { } & { } \\ { } & { \bigcirc - 5 / 10 } \\ { } & { \bigcirc - 0.55 } \\ { } & { } \end{array} \right. \)

Para determinar el límite de la función \( f(x) = \frac{x + 3}{x^2 + 4x + 3} \) cuando \( x \) tiende a \(-3\), primero evaluamos la función. Sustituyendo \(-3\) en \( x \) obtenemos \( f(-3) = \frac{-3 + 3}{(-3)^2 + 4(-3) + 3} = \frac{0}{9 - 12 + 3} = \frac{0}{0} \), lo que indica una indeterminación. Para resolver esto, podemos factorizar el denominador como \( (x + 3)(x + 1) \). Así, la función se simplifica a \( f(x) = \frac{1}{x + 1} \) para \( x \neq -3\). Evaluando el límite, tenemos: \[ \lim_{x \to -3} f(x) = \frac{1}{-3 + 1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}. \] ¡Listo! El límite es \(-\frac{1}{2}\), que no está entre las opciones dadas. Si quisiéramos afinar nuestra intuición sobre este tipo de funciones, es útil recordar que muchas veces al encontrar indeterminaciones, desplegar factorizaciones puede revelar comportamientos ocultos. Si te encuentras con un \( \frac{0}{0} \), no desistas: a veces resolverlo es simplemente cuestión de simplificar y re-evaluar actuando con astucia. Y si estas matemáticas te entusiasman, ¡hay muchos recursos de cálculo limitados en línea! Desde vídeos de YouTube que desglosan conceptos, hasta plataformas interactivas como Khan Academy que te permiten practicar problemas desde lo más básico hasta técnicas avanzadas. ¡Explorar más allá de los ejercicios es parte de la diversión!