2. E dato il polinomio \( 4 a^{2} b^{3}-6 a^{4} b^{6}+3 a^{2} b^{4} \). a. Tale polinomio è divisibile per uno solo dei seguenti monomi. Individua quale. \( \begin{array}{llll}\text { A } 2 a^{3} b^{2} & \text { B } 3 a^{2} b^{3} & \text { C } 2 a^{5} b^{2} & \text { ( } 3 a^{2} b^{5}\end{array} \) b. Calcola il quoziente della divisione del polinomio per il monomio individuato al punto \( a \).

Per determinare quale monomio sia divisibile nel polinomio \( 4 a^{2} b^{3}-6 a^{4} b^{6}+3 a^{2} b^{4} \), osserviamo i gradi di \( a \) e \( b \) in ognuno di essi. Il termine con il maggior grado per \( a \) è \( -6 a^{4} b^{6} \) e ha una complessiva di \( a^{4} b^{6} \), quindi il monomio che si avvicina di più è \( 3 a^{2} b^{3} \), in quanto permette di dividere uniformemente i gradi di \( a \) e \( b \). Ora, dividendo il polinomio per \( 3 a^{2} b^{3} \), otteniamo: \[ \frac{4 a^{2} b^{3}}{3 a^{2} b^{3}} - \frac{6 a^{4} b^{6}}{3 a^{2} b^{3}} + \frac{3 a^{2} b^{4}}{3 a^{2} b^{3}} = \frac{4}{3} - 2 a^{2} b^{3} + b \] Quindi il quoziente finale sarà: \[ \frac{4}{3} - 2 a^{2} b^{3} + b \] Il polinomio è quindi stato ridotto, e l'equazione finale è un'espressione più semplice che rimane dal polinomio originale dopo la divisione. Se hai bisogno di ulteriore chiarimenti o altri argomenti di interesse, non esitare a chiedere!