$$ \Delta x^{2}+C y^{2}+D x+\varepsilon y+F=0 $$ Que catacteristicas deben Tener los letras para oftener les wecionce cónicas

Question

$$ \Delta x^{2}+C y^{2}+D x+\varepsilon y+F=0 $$ Que catacteristicas deben Tener los letras para oftener les wecionce cónicas

UpStudy AI · Accepted Answer

En la ecuación general

Δ·x² + C·y² + D·x + ε·y + F = 0

las características que toman los coeficientes (letras) son las siguientes para obtener cada tipo de sección cónica:

1. Conicidad No Degenerada:
 • Es imprescindible que no se tenga anulado el “núcleo cuadrático”, es decir, no deben desaparecer ambos términos x² e y² simultáneamente. Al menos uno de Δ o C debe ser distinto de cero.

2. Elipse (y Circunferencia):
 • Tanto Δ como C son distintos de cero.
 • Además, para obtener una elipse (o su caso especial, la circunferencia) los coeficientes de los términos cuadráticos deben tener el mismo signo. 
  – Si Δ y C tienen el mismo valor (por ejemplo, Δ = C > 0), la cónica es una circunferencia (si no hay rotación, es decir, sin término xy).
  – Si Δ y C son positivos pero distintos (o ambos negativos), se obtiene una elipse.

3. Hipérbola:
 • Si tanto Δ como C son distintos de cero, pero tienen signos opuestos (por ejemplo, Δ > 0 y C < 0 o viceversa), la cónica que se obtiene es una hipérbola.

4. Parábola:
 • Se obtiene cuando uno de los coeficientes de los términos cuadráticos es cero y el otro es distinto de cero. Es decir:
  – Si Δ = 0 pero C ≠ 0, o
  – Si C = 0 pero Δ ≠ 0.
 • En estos casos solo aparece un cuadrático (en y o en x) y la cónica es una parábola.

En resumen, la forma y naturaleza de la cónica dependen fundamentalmente de los coeficientes Δ y C:

– Ambos no nulos y mismos signos → Elipse (o circunferencia si Δ = C).  
 – Ambos no nulos y signos opuestos → Hipérbola.  
 – Uno nulo y el otro no → Parábola.

Los coeficientes D, ε y F, en cambio, determinan la posición y traslación de la cónica en el plano, pero la clasificación principal se basa en Δ y C.
Para obtener las diferentes secciones cónicas en la ecuación Δ·x² + C·y² + D·x + ε·y + F = 0, los coeficientes Δ y C deben cumplir las siguientes condiciones: 1. **Elipse o Circunferencia**: - Δ y C deben ser diferentes de cero. - Δ y C deben tener el mismo signo. 2. **Hipérbola**: - Δ y C deben ser diferentes de cero. - Δ y C deben tener signos opuestos. 3. **Parábola**: - Uno de Δ o C debe ser cero, y el otro debe ser diferente de cero. Los coeficientes D, ε, y F determinan la posición y traslación de la cónica en el plano, pero la clasificación principal se basa en los valores y signos de Δ y C.

\( \Delta x^{2}+C y^{2}+D x+\varepsilon y+F=0 \) Que catacteristicas deben Tener los letras para oftener les wecionce cónicas

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions