3. Obtén el resultado del siguiente binomio elevado al cuadrado: \( (x+5)^{2} \). \( \begin{array}{ll}\text { a) } x^{2}+24 x+25 & \text { c) } x^{2}+10 x+25 \\ \text { b) } x^{2}+14 x+25 & \text { d) } x^{2}+20 x+25\end{array} \)

Para resolver \( (x + 5)^{2} \), utilizamos la fórmula del cuadrado de un binomio: \( (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \). Aquí, \( a = x \) y \( b = 5 \). Entonces, \( (x + 5)^{2} = x^{2} + 2(5)(x) + 5^{2} \). Esto se traduce en: \( x^{2} + 10x + 25 \). Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c) \( x^{2} + 10x + 25 \). ¿Sabías que el cuadrado de un binomio es una de las primeras fórmulas algebráicas que aprendemos? Esto se remonta a antiguos matemáticos babilónicos, que ya usaban métodos similares para resolver ecuaciones. ¡Imagina cómo resolver ecuaciones sin calculadoras! ¡Y no olvides que practicar es la clave! Un error común es olvidar el coeficiente "2" en el término cruzado al aplicar la fórmula del cuadrado de un binomio. Tómate un momento para escribirlo paso a paso y asegúrate de que todos los términos estén ahí para evitar errores. ¡Práctica hace al maestro!