Шулуун дээр \( A, B, C \) цэгүүдийг \( A B=27 \mathrm{~m}, A C=11 \mathrm{~m}, B C=16 \mathrm{~m} \) байхаар тэмдэг- лэв. Цэгүүдийн аль нь ногоө хоёрынхоо дунд орших вэ? \( A B=36 \) см хэрчим дээр \( K \) цэг тэмдэглэв. \( \frac{1}{2} A K=\frac{1}{4} B K \) бол \( A K, B K \) хэрчмүудийн уртыг ол.

Эхлээд цэгүүдийн байрлалын талаар ярилцъя. \( A, B, C \) цэгүүдийг шулуун дээр байршуулна. \( A B = 27 \) м, \( A C = 11 \) м, \( B C = 16 \) м байх бөгөөд тооцохдоо координатын системийг ашиглая. Аливаа цэгийн зайг тогтоохын тулд координатыг ашиглах нь илүү хялбар. Тэгэхээр: - \( A \) цэгийг 0 координат дээр байрлуулна: \( A(0) \) - \( B \) цэг нь \( A \)-д 27 м-ийн зайд байрлах учраас \( B(27) \) - \( C \) цэг нь \( A \)-д 11 м-ийн зайд байх аваас, \( C \)-ийг тооцоход \( C(11) \) гэж авна. Тэгвэл \( B C = B - C = 27 - 11 = 16 \) м. Энэ нь зөв учраас \( A \) цэг ногоо хоёр цэгийн дунд байх уу гэвэл \( B \) болон \( C \) цэгүүдийн дундуур оршдог. Одоо \( A K, B K \) хэрчмүүдийн уртыг олъё. \( \frac{1}{2} A K = \frac{1}{4} B K \) гэж өгсөн байна. Хэрвээ \( A K = x \) бол \( B K \) нь \((x + 27)\) м, тэгэхээр \( \frac{1}{2} x = \frac{1}{4} (x + 27) \). Энэ тэгшитгэлийг задлахад: \[ 2x = \frac{1}{4}(x + 27) \cdot 2 \] \[ 4x = x + 27 \] \[ 3x = 27 \] \[ x = 9 \] Ингээд \( A K = 9 \) см, \( B K = X + 27 = 36 \) см байна. Дүгнэлт: \( A K = 9 \) см, \( B K = 36 \) см.