Consider the following sample. \[ 22,8,21,8,9,11 \] (a) Find the range. \( \square \) 14 \( \checkmark \) (b) Find the variance. (Give your answer correct to two decimal pla \( \square \) \[ 4298 \] (c) Find the standard deviation. (Give your answer correct to two d \( \square \) 6.56

Dada la muestra:  22, 8, 21, 8, 9, 11 Procedemos a calcular: (a) Rango  El rango se obtiene como la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.  Máximo = 22, Mínimo = 8  Rango = 22 – 8 = 14 (b) Varianza (con corrección a dos decimales)  1. Calcular la media:   Media = (22 + 8 + 21 + 8 + 9 + 11) / 6 = 79/6 ≈ 13.17  2. Calcular la suma de los cuadrados de las diferencias respecto a la media:   (22 – 13.17)² ≈ (8.83)² ≈ 77.93   (8 – 13.17)² ≈ (–5.17)² ≈ 26.73   (21 – 13.17)² ≈ (7.83)² ≈ 61.33   (8 – 13.17)² ≈ (–5.17)² ≈ 26.73   (9 – 13.17)² ≈ (–4.17)² ≈ 17.39   (11 – 13.17)² ≈ (–2.17)² ≈ 4.71   Suma ≈ 77.93 + 26.73 + 61.33 + 26.73 + 17.39 + 4.71 = 214.82  3. Usando el denominador n – 1 (ya que se trata de una muestra, n = 6):   Varianza ≈ 214.82 / (6 – 1) = 214.82 / 5 ≈ 42.96  (El redondeo a dos decimales nos da 42.96) (c) Desviación estándar  Desviación estándar = √Varianza ≈ √42.96 ≈ 6.56 Resumiendo:  (a) Rango = 14  (b) Varianza ≈ 42.96  (c) Desviación estándar ≈ 6.56 Nota: Los pequeños ajustes en la última cifra dependen del redondeo intermedio, pero se obtiene el mismo resultado final en dos decimales.