12. De två linjerna \( y=k x+7 \) och \( y=-k x+7 \) där \( k \) är en positiv konstant, bildar tillsammans med \( x \)-axeln en triangel. Bestäm \( k \) så att denna triangel blir liksidig. Svara exakt.

För att triangelns sidor ska vara lika långa, måste vi först bestämma triangelns hörn. Linjerna \( y = kx + 7 \) och \( y = -kx + 7 \) skär \( x \)-axeln när \( y = 0 \). Genom att sätta \( y \) lika med noll kan vi hitta skärningspunkterna: 1. För \( y = kx + 7 \): \( 0 = kx + 7 \) ger \( x = -\frac{7}{k} \). 2. För \( y = -kx + 7 \): \( 0 = -kx + 7 \) ger \( x = \frac{7}{k} \). Triangelns hörn är alltså \( (-\frac{7}{k}, 0) \), \( (\frac{7}{k}, 0) \), och \( (0, 7) \). Triangelns bas är avståndet mellan skärningspunkterna på \( x \)-axeln: \[ \text{Bas} = \frac{7}{k} - \left(-\frac{7}{k}\right) = \frac{14}{k}. \] Triangelns höjd, som är avståndet från \( (0, 7) \) till \( x \)-axeln, är \( 7 \). För att triangeln ska vara liksidig måste basen och höjden vara lika: \[ 7 = \frac{14}{k}. \] Löser vi för \( k \): \[ k = \frac{14}{7} = 2. \] Så, \( k \) måste vara \( 2 \) för att triangeln ska bli liksidig.