42. จากการสำรวจอายุของเด็กในสถานสงเคราะห์ เด็กบ้านปลาดาว จำนวน 60 คน พบว่ามีอายุ ต่ำกว่าหรือเท่ากับ 1 ปี มีจำนวน 10 คน อายุระหว่าง \( 2-4 \) ปี มีจำนวน 15 คน อายุระหว่าง \( 5-7 \) ปี มีจำนวน 15 คน อายุระหว่าง \( 8-10 \) ปี มีจำนวน 20 คน จะต้องเลือกใช้ค่ากลาง ของข้อมูลชนิดใด เพื่อใช้เป็นตัวแทนอายุ ของเด็กกลุ่มนี้

ให้ใช้ \( \textbf{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากการประมาณด้วยค่ากลางของแต่ละช่วง} \) เป็นตัวแทนอายุของเด็กกลุ่มนี้ เนื่องจากข้อมูลถูกแจกแจงเป็นกลุ่มและไม่มีข้อมูลจํานวนที่แน่นอนในแต่ละช่วง ทำให้ใช้ค่ากลางของแต่ละช่วง (midpoint) แล้วคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามความถี่จึงเหมาะสมที่สุด ขั้นตอนมีดังนี้ 1. กำหนดค่ากลางของแต่ละช่วง - สำหรับช่วง "ต่ำกว่าหรือเท่ากับ \(1\) ปี" ให้ถือว่าอายุประมาณ \(1\) ปี (หรืออาจใช้ค่าเฉลี่ยของช่วงหากช่วงเป็นแบบเปิด แต่โดยทั่วไปจะใช้ค่าสูงสุดในกรณีนี้) - สำหรับช่วง \(2-4\) ปี ค่ากลางคือ \[ \frac{2+4}{2} = 3 \text{ ปี} \] - สำหรับช่วง \(5-7\) ปี ค่ากลางคือ \[ \frac{5+7}{2} = 6 \text{ ปี} \] - สำหรับช่วง \(8-10\) ปี ค่ากลางคือ \[ \frac{8+10}{2} = 9 \text{ ปี} \] 2. นำค่ากลางที่ได้มาคูณกับความถี่ในแต่ละกลุ่มเพื่อหาผลรวมของผลคูณ สมมติให้กลุ่ม "ต่ำกว่าหรือเท่ากับ \(1\) ปี" ใช้ค่า \(1\) ปี ความถี่ \(10\) คน \[ 10 \times 1 = 10 \] สำหรับ \(2-4\) ปี: \[ 15 \times 3 = 45 \] สำหรับ \(5-7\) ปี: \[ 15 \times 6 = 90 \] สำหรับ \(8-10\) ปี: \[ 20 \times 9 = 180 \] 3. ผลรวมของค่ากลางถ่วงน้ำหนัก \[ 10 + 45 + 90 + 180 = 325 \] 4. คำนวณค่าเฉลี่ยโดยหารด้วยจํานวนทั้งหมดที่เด็กมี \[ \text{ค่าเฉลี่ย} = \frac{325}{60} \approx 5.42 \text{ ปี} \] จากเหตุผลและขั้นตอนด้านบน จึงสรุปได้ว่าในการแทนอายุของเด็กกลุ่มนี้ ควรเลือกใช้ \[ \textbf{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากค่ากลาง (กลุ่มกลาง)}. \]