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\( \frac { ( 3 b ) ^ { 2 } + 12 a b ^ { 5 } } { 3 b } = \square b + \square a b \)

Ask by Hardy Carroll. in Canada
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The expression simplifies to \(3b + 4ab^4\).

Solución

We start with the given expression: \[ \frac{(3b)^2 + 12ab^5}{3b}. \] 1. First, expand \((3b)^2\): \[ (3b)^2 = 9b^2. \] So the numerator becomes: \[ 9b^2 + 12ab^5. \] 2. Write the expression as two separate fractions: \[ \frac{9b^2}{3b} + \frac{12ab^5}{3b}. \] 3. Simplify each term individually: - For the first term: \[ \frac{9b^2}{3b} = \frac{9}{3} \cdot \frac{b^2}{b} = 3b. \] - For the second term: \[ \frac{12ab^5}{3b} = \frac{12}{3} \cdot a \cdot \frac{b^5}{b} = 4a b^{5-1} = 4ab^4. \] 4. Combine the simplified terms: \[ 3b + 4ab^4. \] Thus, the expression simplifies to: \[ \frac{(3b)^2 + 12ab^5}{3b} = 3b + 4ab^4. \] If the blanks are intended for the coefficients of each term, then they are \(3\) in the first term and \(4\) in the second term (noting that the second term is actually \(4ab^4\) rather than \(4ab\)).

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To simplify the expression \( \frac { ( 3 b ) ^ { 2 } + 12 a b ^ { 5 } } { 3 b } \), we first simplify the numerator. The term \( (3b)^2 \) equals \( 9b^2 \), and the entire numerator becomes \( 9b^2 + 12ab^5 \). Now, we can divide each term by \( 3b \): 1. \( \frac{9b^2}{3b} = 3b \) 2. \( \frac{12ab^5}{3b} = 4ab^4 \) So the full simplification gives us \( 3b + 4ab^4 \). Thus, \( 3b + 4ab^4 \) can be written in the format \( \square b + \square ab \) where \( \square = 3 \) for \( b \) and \( \square = 4a \) for \( ab \). In conclusion, the expression simplifies to: \( 3b + 4ab^4 \).

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