№2 a) Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 1. Найдите площадь его поверхности.

Для решения задачи о прямоугольном параллелепипеде, описанном около сферы радиусом 1, начнем с определения размеров параллелепипеда. 1. **Определение размеров параллелепипеда:** Параллелепипед описан около сферы, что означает, что его грани касаются сферы. Радиус сферы равен 1, следовательно, расстояние от центра сферы до каждой грани параллелепипеда равно 1. Если обозначить размеры параллелепипеда как \( a \), \( b \) и \( c \), то: - Половина длины \( a \) равна 1 (от центра до грани), следовательно, \( a = 2 \). - Половина длины \( b \) равна 1, следовательно, \( b = 2 \). - Половина длины \( c \) равна 1, следовательно, \( c = 2 \). Таким образом, размеры параллелепипеда: \( a = 2 \), \( b = 2 \), \( c = 2 \). 2. **Вычисление площади поверхности параллелепипеда:** Площадь поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ S = 2(2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2) = 2(4 + 4 + 4) = 2 \cdot 12 = 24 \] Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы радиусом 1, равна \( 24 \).