Pregunta
upstudy study bank question image url

Use impleit differentiation to determine \( \frac{d y}{d x} \) ror the equation \( x^{4} \sqrt{y}-9 x^{6}-6-c^{4} \)

Ask by Chang Wheeler. in the United States
Mar 18,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\[ \frac{dy}{dx} = 108x\sqrt{y} - \frac{8y}{x} \]

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Extra Insights

To use implicit differentiation on the equation \( x^{4} \sqrt{y} - 9 x^{6} - 6 - c^{4} = 0 \), we first differentiate both sides with respect to \( x \): 1. Differentiate \( x^{4} \sqrt{y} \) using the product rule: \[ \frac{d}{dx}(x^{4} \sqrt{y}) = 4x^{3} \sqrt{y} + x^{4} \cdot \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} \] 2. The derivative of \( -9 x^{6} \) is \( -54 x^{5} \). 3. The derivatives of constants (like \(-6\) and \(-c^{4}\)) are \(0\). Putting it all together: \[ 4x^{3} \sqrt{y} + \frac{x^{4}}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} - 54 x^{5} = 0 \] Next, isolate \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{x^{4}}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 54 x^{5} - 4x^{3} \sqrt{y} \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{(54 x^{5} - 4x^{3} \sqrt{y}) \cdot 2\sqrt{y}}{x^{4}} \] \[ = \frac{108 x^{5} \sqrt{y} - 8 x^{3} y}{x^{4}} \] \[ = 108 \frac{x\sqrt{y}}{1} - 8 \frac{y}{x} \] Therefore, \( \frac{dy}{dx} \) simplifies to: \[ \frac{dy}{dx} = 108 x \sqrt{y} - \frac{8y}{x} \] And that's the derivative!

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad