0.Escreva a lei de formação de uma função de domínio que seja crescente em e decrescente
em . Em seguida, represente o gráfico dessa função em um plano cartesiano.

Ask by Washington Kelly. in Brazil

Mar 27,2025

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0.Escreva a lei de formação de uma função de domínio que seja crescente em e decrescente
em . Em seguida, represente o gráfico dessa função em um plano cartesiano.

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1. Considere a função definida por
$$
f(x) = -|x|.
$$

2. Para $$ x \leq 0 $$, temos que $$ |x| = -x $$, de modo que
$$
f(x) = -(-x) = x.
$$
Assim, a função é crescente quando $$ x $$ varia em $$ ]-\infty, 0] $$.

3. Para $$ x \geq 0 $$, temos que $$ |x| = x $$, de modo que
$$
f(x) = -x.
$$
Assim, a função é decrescente quando $$ x $$ varia em $$ [0, +\infty[ $$.

4. Gráfico da função:

No plano cartesiano, o gráfico de $$ f(x) = -|x| $$ consiste em duas semi-retas que se encontram na origem, formando um “V” invertido.  
- Para $$ x \leq 0 $$, o gráfico é a reta $$ y = x $$ (inclinação $$\;1$$);  
- Para $$ x \geq 0 $$, o gráfico é a reta $$ y = -x $$ (inclinação $$\;-1$$).

Representação do gráfico:

```
          |
          |\
          | \
          |  \
 (y)      |   \
          |    \
----------+-----\----------- (x)
          |     \
          |      \
          |       \
          |        \
          |
```

Neste gráfico, a reta $$ y = x $$ (para $$ x \leq 0 $$) aparece à esquerda da origem e a reta $$ y = -x $$ (para $$ x \geq 0 $$) aparece à direita da origem.
A função desejada é $$ f(x) = -|x| $$. Seu gráfico é uma “V” invertida, com a parte superior à esquerda (onde $$ x \leq 0 $$) e a parte inferior à direita (onde $$ x \geq 0 $$).

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