Un camión que viaja a $$ 60 \mathrm{mi} / \mathrm{h} $$ frena hasta detenerse por completo en un * 25 puntos tramo de 180 ft ¿Cuáles fueron la aceleración media y el tiempo de frenado?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

A continuación se muestra el procedimiento paso a paso para resolver el problema.

---

### 1. Conversión de unidades

Se tiene que la velocidad inicial es  
$$
v_0 = 60 \, \text{millas/hora}.
$$

Dado que se trabajará en pies y segundos, se convierte la velocidad a $$ \text{ft/s} $$ usando las siguientes equivalencias:
- $$ 1 \, \text{milla} = 5280 \, \text{ft} $$
- $$ 1 \, \text{hora} = 3600 \, \text{s} $$

Entonces,  
$$
v_0 = 60 \, \text{mi/h} \times \frac{5280 \, \text{ft}}{1 \, \text{mi}} \times \frac{1 \, \text{h}}{3600 \, \text{s}}.
$$

Realizando el cálculo:  
$$
v_0 = 60 \times \frac{5280}{3600} \approx 60 \times 1.46667 \approx 88 \, \text{ft/s}.
$$

---

### 2. Determinar la aceleración media

Utilizamos la ecuación de movimiento para velocidad y desplazamiento, con aceleración constante:
$$
v^2 = v_0^2 + 2ad,
$$
donde:
- $$ v $$ es la velocidad final (en este caso, $$ v = 0 \, \text{ft/s} $$ al detenerse),
- $$ d $$ es la distancia recorrida, $$ d = 180 \, \text{ft} $$.

Sustituimos los valores conocidos:
$$
0 = (88)^2 + 2a(180).
$$

Se despeja $$ a $$:
$$
2a(180) = -88^2,
$$
$$
a = -\frac{88^2}{2 \times 180}.
$$

Calculamos $$ 88^2 $$:
$$
88^2 = 7744.
$$

Por tanto:
$$
a = -\frac{7744}{360} \approx -21.51 \, \text{ft/s}^2.
$$

La aceleración media es aproximadamente $$ -21.51 \, \text{ft/s}^2 $$ (el signo negativo indica deceleración).

---

### 3. Calcular el tiempo de frenado

Usamos la ecuación de velocidad en función del tiempo:
$$
v = v_0 + at.
$$

Despejamos $$ t $$ y sustituimos los valores:
$$
0 = 88 + (-21.51) t \quad \Longrightarrow \quad t = \frac{-88}{-21.51} = \frac{88}{21.51}.
$$

Realizando la división:
$$
t \approx 4.09 \, \text{s}.
$$

---

### Resumen de la solución

- **Aceleración media:**  
  $$
  a \approx -21.51 \, \text{ft/s}^2.
  $$

- **Tiempo de frenado:**  
  $$
  t \approx 4.09 \, \text{s}.
  $$

Estos son los valores aproximados para la aceleración media y el tiempo de frenado del camión.
La aceleración media es aproximadamente $$ -21.51 \, \text{ft/s}^2 $$ y el tiempo de frenado es aproximadamente $$ 4.09 \, \text{s} $$.

Un camión que viaja a frena hasta detenerse por completo en un * 25 puntos
tramo de 180 ft ¿Cuáles fueron la aceleración media y el tiempo de
frenado?

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