Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26 , а ее периметр равен 60 . Найдите площадь трапеции. Основания трапеции равны 36 см и 12 см, боковая сторона, равная 7 см, образует с одним из оснований трапеции угол \( 150^{\circ} \). Найдите площадь трапеции.

Для решения задачи о нахождении площади равнобедренной трапеции, давайте разберем каждую часть по отдельности. ### Часть 1: Равнобедренная трапеция с основаниями 14 и 26, периметром 60 1. **Известные данные:** - Основания \( a = 14 \) и \( b = 26 \) - Периметр \( P = 60 \) 2. **Формула периметра трапеции:** \[ P = a + b + 2c \] где \( c \) — длина боковой стороны. Подставим известные значения: \[ 60 = 14 + 26 + 2c \] Упростим уравнение: \[ 60 = 40 + 2c \implies 2c = 20 \implies c = 10 \] 3. **Найдем высоту трапеции.** Для этого используем теорему Пифагора. Обозначим высоту трапеции как \( h \). Мы можем провести перпендикуляры от концов меньшего основания к большему, образуя два прямоугольных треугольника. Половина разности оснований: \[ \frac{b - a}{2} = \frac{26 - 14}{2} = 6 \] Теперь применим теорему Пифагора: \[ c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 \] Подставим значения: \[ 10^2 = h^2 + 6^2 \implies 100 = h^2 + 36 \implies h^2 = 64 \implies h = 8 \] 4. **Теперь найдем площадь трапеции.** Площадь \( S \) трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] Подставим значения: \[ S = \frac{(14 + 26) \cdot 8}{2} = \frac{40 \cdot 8}{2} = 160 \] ### Часть 2: Трапеция с основаниями 36 см и 12 см, боковой стороной 7 см и углом 150° 1. **Известные данные:** - Основания \( a = 36 \) см и \( b = 12 \) см - Боковая сторона \( c = 7 \) см - Угол \( \alpha = 150^\circ \) 2. **Найдем высоту трапеции.** Высота \( h \) может быть найдена через боковую сторону и угол: \[ h = c \cdot \sin(\alpha) \] Подставим значения: \[ h = 7 \cdot \sin(150^\circ) = 7 \cdot 0.5 = 3.5 \] 3. **Теперь найдем площадь трапеции.** Площадь \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] Подставим значения: \[ S = \frac{(36 + 12) \cdot 3.5}{2} = \frac{48 \cdot 3.5}{2} = \frac{168}{2} = 84 \] ### Ответы: 1. Площадь первой трапеции: \( 160 \) квадратных единиц. 2. Площадь второй трапеции: \( 84 \) квадратных сантиметра.