Pregunta 10 Sin responder aún \( \quad \) Se puntůa como 0 sobre 0,30 De las afirmaciones que se presentan a continuación sólo una es verdadera, indique cual: a. \( \sqrt{a^{2}+b^{2}}=a+b \) b. \( \frac{3 x+5}{5}=3 x \) c. El reciproco de la expresión \( \frac{-6}{9} \frac{a^{2}}{b} \) es la expresión \( \frac{-3}{2} \frac{b}{\sqrt{a^{4}}} \) d. Todo nümero racional es número entero Pägina anterior

1. Analicemos la opción a: Se dice que \[ \sqrt{a^2+b^2}=a+b. \] Esto no es cierto en general. Por ejemplo, si \(a=1\) y \(b=1\), tenemos: \[ \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\neq 1+1=2. \] Por lo tanto, la opción a es falsa. 2. Revisemos la opción b: Se afirma que \[ \frac{3x+5}{5}=3x. \] Simplifiquemos el lado izquierdo: \[ \frac{3x}{5}+\frac{5}{5}=\frac{3x}{5}+1. \] Como \(\frac{3x}{5}+1\) es, en general, distinto de \(3x\), la afirmación es falsa. 3. Evaluemos la opción c: Se enuncia que el recíproco de la expresión \[ \frac{-6}{9}\frac{a^2}{b} \] es \[ \frac{-3}{2}\frac{b}{\sqrt{a^4}}. \] Primero, simplifiquemos la expresión original: \[ \frac{-6}{9}=\frac{-2}{3}, \] de modo que la expresión se convierte en: \[ -\frac{2}{3}\frac{a^2}{b}. \] El recíproco de esta expresión es: \[ \frac{1}{-\frac{2}{3}\frac{a^2}{b}} = -\frac{1}{\frac{2a^2}{3b}} = -\frac{3b}{2a^2}. \] Por otra parte, notamos que \[ \sqrt{a^4}=a^2, \] bajo la suposición habitual de que \(a\geq 0\) (o en un contexto donde se entiende que \(\sqrt{a^4}\) se interpreta como el valor absoluto, y en este caso se asume \(a^2\) por conveniencia). Así, la expresión dada en la opción c: \[ \frac{-3}{2}\frac{b}{\sqrt{a^4}} \] se puede escribir como: \[ -\frac{3b}{2a^2}, \] que coincide con el recíproco obtenido. Por lo tanto, la opción c es verdadera. 4. Verifiquemos la opción d: Se indica que “todo número racional es número entero”. Esto es falso, ya que existen números racionales que no son enteros, por ejemplo, \(\frac{1}{2}\). La única afirmación verdadera es la opción c.