2. Gerardo fabrica un anuncio luminoso con focos de color rojo, amarillo y verde, de tal manera que los focos rojos enciendan cada 10 segundos, los amarillos cada 6 y los verdes cada 15 , si al probar el anuncio encienden todos los focos a la vez, ¿después de cuántos segundos volverán a encender juntos?

1. Para que los focos vuelvan a encender juntos, debemos encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de los tiempos de encendido: \[ mcm(10, 6, 15) \] 2. Factorizamos cada número en sus factores primos: \[ 10 = 2 \times 5 \] \[ 6 = 2 \times 3 \] \[ 15 = 3 \times 5 \] 3. Para calcular el mcm, tomamos cada factor primo elevado a la máxima potencia que aparece en las factorizaciones: - Factor \(2\): aparece en \(10\) y \(6\) como \(2^1\). - Factor \(3\): aparece en \(6\) y \(15\) como \(3^1\). - Factor \(5\): aparece en \(10\) y \(15\) como \(5^1\). 4. Multiplicamos estos factores: \[ mcm = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 2 \times 3 \times 5 = 30 \] 5. Por lo tanto, los focos volverán a encender juntos después de \(30\) segundos.