Задача iii. Найти производные следующих функций (в пунктах а-d покажите применение правил I и II, в пунктах е,f покажите применение правил III и IV): $$ \begin{array}{ll} ext { a. } y=x^{\frac{9}{8}}-x^{\frac{7}{8}} & ext { b. } y=-6 x^{6}+6 x^{5}+3 x-2 . \ ext { c. } y=x^{3}\left(-3 x^{6}-\frac{5}{x^{2}}+\frac{3}{x^{5}}+8 \frac{6^{x}}{x^{3}} ight) . & ext { d. } y=\frac{5 x^{11}-5 x^{7}+8 x^{2}-5 x^{6} \cos x}{x^{6}} \ \begin{array}{lll} ext { e. }-2 x^{18}+5 \cdot 5^{x}+6 \sin x+5 \log _{2} x-6 \sqrt[3]{x}+\frac{3}{\sqrt[5]{x}}+e^{18} & ext { f. } 7^{x} \cdot x^{2} . & ext { g. } y=\frac{6^{x}}{x^{5}} \ \begin{array}{lll} ext { Задача iv. Найти производную сложной функции: }\end{array} \ \begin{array}{lll} ext { a. } y=\left(x^{11}+x^{4}+9 ight)^{38} & ext { c. } y=\cos \left(8 x^{2}-3 x+5 ight) . & ext { e. } y=\operatorname{arctg}\left(\operatorname{arctg}\left(9 x^{2}-2 x-6 ight) ight) .\end{array} \ ext { d. } y=99^{2 x^{2}-5 x+6} & ext { d. } y=\cos ^{87}\left(8 x^{2}+3 x+1 ight) . & ext { g*. } y=\left[\operatorname{arctg}\left(\sin \left(4^{-x^{2}+8 x+7} ight) ight) ight]^{2047}\end{array}\end{array} $$.

Question

Задача iii. Найти производные следующих функций (в пунктах а-d покажите применение правил I и II, в пунктах е,f покажите применение правил III и IV): $$ \begin{array}{ll}	ext { a. } y=x^{\frac{9}{8}}-x^{\frac{7}{8}} & 	ext { b. } y=-6 x^{6}+6 x^{5}+3 x-2 . \ 	ext { c. } y=x^{3}\left(-3 x^{6}-\frac{5}{x^{2}}+\frac{3}{x^{5}}+8 \frac{6^{x}}{x^{3}}ight) . & 	ext { d. } y=\frac{5 x^{11}-5 x^{7}+8 x^{2}-5 x^{6} \cos x}{x^{6}} \ \begin{array}{lll}	ext { e. }-2 x^{18}+5 \cdot 5^{x}+6 \sin x+5 \log _{2} x-6 \sqrt[3]{x}+\frac{3}{\sqrt[5]{x}}+e^{18} & 	ext { f. } 7^{x} \cdot x^{2} . & 	ext { g. } y=\frac{6^{x}}{x^{5}} \ \begin{array}{lll}	ext { Задача iv. Найти производную сложной функции: }\end{array} \ \begin{array}{lll}	ext { a. } y=\left(x^{11}+x^{4}+9ight)^{38} & 	ext { c. } y=\cos \left(8 x^{2}-3 x+5ight) . & 	ext { e. } y=\operatorname{arctg}\left(\operatorname{arctg}\left(9 x^{2}-2 x-6ight)ight) .\end{array} \ 	ext { d. } y=99^{2 x^{2}-5 x+6} & 	ext { d. } y=\cos ^{87}\left(8 x^{2}+3 x+1ight) . & 	ext { g*. } y=\left[\operatorname{arctg}\left(\sin \left(4^{-x^{2}+8 x+7}ight)ight)ight]^{2047}\end{array}\end{array} $$.

UpStudy AI · Accepted Answer

Il semble qu'il y ait plusieurs questions différentes dans votre message. Je vais traiter chaque question séparément.

**Question iii. a.**

Pour trouver la dérivée de la fonction $$ y = x^{\frac{9}{8}} - x^{\frac{7}{8}} $$, nous allons appliquer le règle de dérivation des puissances :

$$ \frac{d}{dx} (x^n) = n \cdot x^{n-1} $$

Donc, la dérivée de $$ y $$ est :

$$ \frac{d}{dx} (x^{\frac{9}{8}} - x^{\frac{7}{8}}) = \frac{9}{8} \cdot x^{\frac{9}{8}-1} - \frac{7}{8} \cdot x^{\frac{7}{8}-1} $$

$$ \frac{d}{dx} (x^{\frac{9}{8}} - x^{\frac{7}{8}}) = \frac{9}{8} \cdot x^{\frac{1}{8}} - \frac{7}{8} \cdot x^{-\frac{1}{8}} $$

Donc, la dérivée de la fonction $$ y = x^{\frac{9}{8}} - x^{\frac{7}{8}} $$ est $$ \frac{9}{8} \cdot x^{\frac{1}{8}} - \frac{7}{8} \cdot x^{-\frac{1}{8}} $$.
La dérivée de $$ y = x^{\frac{9}{8}} - x^{\frac{7}{8}} $$ est $$ \frac{9}{8} \cdot x^{\frac{1}{8}} - \frac{7}{8} \cdot x^{-\frac{1}{8}} $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions