Pregunta
upstudy study bank question image url

Задача iii. Найти производные следующих функций (в пунктах а-d покажите применение правил I и II, в пунктах е,f покажите применение правил III и IV): \( \begin{array}{ll}\text { a. } y=x^{\frac{9}{8}}-x^{\frac{7}{8}} & \text { b. } y=-6 x^{6}+6 x^{5}+3 x-2 . \\ \text { c. } y=x^{3}\left(-3 x^{6}-\frac{5}{x^{2}}+\frac{3}{x^{5}}+8 \frac{6^{x}}{x^{3}}\right) . & \text { d. } y=\frac{5 x^{11}-5 x^{7}+8 x^{2}-5 x^{6} \cos x}{x^{6}} \\ \begin{array}{lll}\text { e. }-2 x^{18}+5 \cdot 5^{x}+6 \sin x+5 \log _{2} x-6 \sqrt[3]{x}+\frac{3}{\sqrt[5]{x}}+e^{18} & \text { f. } 7^{x} \cdot x^{2} . & \text { g. } y=\frac{6^{x}}{x^{5}} \\ \begin{array}{lll}\text { Задача iv. Найти производную сложной функции: }\end{array} \\ \begin{array}{lll}\text { a. } y=\left(x^{11}+x^{4}+9\right)^{38} & \text { c. } y=\cos \left(8 x^{2}-3 x+5\right) . & \text { e. } y=\operatorname{arctg}\left(\operatorname{arctg}\left(9 x^{2}-2 x-6\right)\right) .\end{array} \\ \text { d. } y=99^{2 x^{2}-5 x+6} & \text { d. } y=\cos ^{87}\left(8 x^{2}+3 x+1\right) . & \text { g*. } y=\left[\operatorname{arctg}\left(\sin \left(4^{-x^{2}+8 x+7}\right)\right)\right]^{2047}\end{array}\end{array} \).

Ask by Maxwell Vargas. in Russia
Mar 12,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

La dérivée de \( y = x^{\frac{9}{8}} - x^{\frac{7}{8}} \) est \( \frac{9}{8} \cdot x^{\frac{1}{8}} - \frac{7}{8} \cdot x^{-\frac{1}{8}} \).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Bonus Knowledge

Упс! Это довольно сложная математическая задача, и чтобы помочь вам с ней, я готов перечислить этапы, которые вы должны пройти при нахождении производных указанных функций. Для начала, всегда полезно освежить в памяти основные правила дифференцирования, такие как правило суммы, произведения и частного. Так, вы можете использовать производные стандартных функций, таких как \( x^n \), \( e^x \), \( \sin x \) и других. Это поможет вам решить ваши задачи. Также, при работе с дробными функциями и сложными выражениями, не забывайте о том, что часто использование упрощений может значительно упростить вашу задачу! Вы можете приводить подобные термины и объединять их перед тем, как начать применять правила дифференцирования. Удачи в решении!

Latest Calculus Questions

\[ y=x^{3}, \quad 0 \leq x \leq 2 \] Step 1 We are asked to find the surface area of the curve defined by \( y=x^{3} \) rotated about the \( x \)-axis over the interv \( 0 \leq x \leq 2 \). Recall the following formula for the surface area of a function of \( x \) rotated about the \( x \)-axis. Note t as the curve rotates in a circular manner about the \( x \)-axis, the expression \( 2 \pi y \) is the circumference of radius and the radical measures the arc length that is the width of a band, \[ S=\int_{a}^{b} 2 \pi y \sqrt{1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}} d x \] We begin by substituting \( y=x^{3} \) and its derivative in the surface area formula and simplifying, \[ \begin{aligned} S & \left.=\int_{0}^{2} 2 \pi\left(x^{3}\right) \sqrt{1+\left(\sqrt{3 x^{2}}\right.} \sqrt{3 x^{2}}\right)^{2} d x \\ & =\int_{0}^{2} 2 \pi\left(x^{3}\right) \sqrt{1+9} \sqrt[9]{ } x^{4} d x \end{aligned} \] Step 2 We have found the following integral for the surface area. \[ S=\int_{0}^{2} 2 \pi\left(x^{3}\right) \sqrt{1+9 x^{4}} d x \] To evaluate the integral we will first make the substitution \( u=1+9 x^{4} \). We also will need the following to complete the substitution. \[ \begin{array}{l} d u=36 x^{3} \\ x=0 \rightarrow u=1 \\ x=2 \rightarrow u=\square 14 \end{array} \] Step 3 We can now make the substitution \( u=1+(9 x)^{4} \) and evaluate the definite integral with respect to \( u \). \[ \begin{aligned} \int_{0}^{2} 2 \pi\left(x^{3}\right) \sqrt{1+(9 x)^{4}} d x & =\int_{1}^{145} 2 \pi \sqrt{u}\left(\frac{d u}{36}\right) \\ & =\frac{2 \pi}{36} \int_{1}^{145} \sqrt{u} d u \end{aligned} \] \[ =\frac{2 \pi}{36}\left[\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3}}\right]_{1}^{145} \]
Step 1 We are asked to find the surface area of the curve defined by \( y=x^{3} \) rotated about the \( x \)-axis over the interval \( 0 \leq x \leq 2 \). Recall the following formula for the surface area of a function of \( x \) rotated about the \( x \)-axis. Note that as the curve rotates in a circular manner about the \( x \)-axis, the expression \( 2 \pi y \) is the circumference of radius \( y \) and the radical measures the arc length that is the width of a band. \[ S=\int_{a}^{b} 2 \pi y \sqrt{1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}} d x \] We begin by substituting \( y=x^{3} \) and its derivative in the surface area formula and simplifying. \[ \begin{aligned} S & \left.=\int_{0}^{2} 2 \pi\left(x^{3}\right) \sqrt{1+\left(\sqrt{3 x^{2}}\right.} \sqrt{3 x^{2}}\right)^{2} d x \\ & =\int_{0}^{2} 2 \pi\left(x^{3}\right) \sqrt{1+9}, 9^{x^{4}} d x \end{aligned} \] Step 2 We have found the following integral for the surface area. \[ S=\int_{0}^{2} 2 \pi\left(x^{3}\right) \sqrt{1+9 x^{4}} d x \] To evaluate the integral we will first make the substitution \( u=1+9 x^{4} \). We also will need the following to complete the substitution. \[ \begin{array}{l} d u=36 x^{3} \\ x=0 \rightarrow u=1 \\ x=2 \rightarrow u=\square 146 x^{d x} \end{array} \] Step 3 We can now make the substitution \( u=1+(9 x)^{4} \) and evaluate the definite integral with respect to \( u \). \[ \begin{aligned} \int_{0}^{2} 2 \pi\left(x^{3}\right) \sqrt{1+(9 x)^{4}} d x & =\int_{1}^{145} 2 \pi \sqrt{u}\left(\frac{d u}{36}\right) \\ & =\frac{2 \pi}{36} \int_{1}^{145} \sqrt{u} d u \end{aligned} \] \[ =\frac{2 \pi}{36}\left[\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3}}\right]_{1}^{145} \]
¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad