La derivada de la función \( y=\sec \left(e^{2 x}\right) \) es:

1. Sea \( u = e^{2x} \), de modo que la función se reescribe como \( y = \sec(u) \). 2. La derivada de \( y = \sec(u) \) respecto de \( u \) es \[ \frac{dy}{du} = \sec(u) \tan(u). \] 3. La derivada de \( u = e^{2x} \) respecto de \( x \) es \[ \frac{du}{dx} = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x}. \] 4. Aplicando la regla de la cadena se tiene: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx} = \sec(u)\tan(u) \cdot 2e^{2x}. \] 5. Sustituyendo \( u = e^{2x} \) se obtiene la derivada final: \[ \frac{dy}{dx} = 2e^{2x}\sec(e^{2x})\tan(e^{2x}). \]