L115) L'area di un rettangolo è \( 1350 \mathrm{~cm}^{2} \). Calcola la misura delle sue dimensioni sapendo che la base è \( \frac{2}{3} \) dell'altezza. \( \quad[45 \mathrm{~cm} ; 30 \mathrm{~cm}] \)

Per risolvere il problema, seguiamo i passaggi successivi: **Dati:** - Area del rettangolo \( A = 1350 \, \text{cm}^2 \) - Base \( b \) è \( \frac{2}{3} \) dell'altezza \( h \) **Passaggio 1:** Esprimiamo la base in funzione dell'altezza. \[ b = \frac{2}{3} h \] **Passaggio 2:** Scriviamo l'equazione dell'area del rettangolo. \[ A = b \times h \] Sostituendo \( b \) dall'equazione precedente: \[ 1350 = \left( \frac{2}{3} h \right) \times h \] \[ 1350 = \frac{2}{3} h^2 \] **Passaggio 3:** Risolviamo per \( h^2 \). \[ h^2 = 1350 \times \frac{3}{2} = 2025 \] **Passaggio 4:** Calcoliamo \( h \). \[ h = \sqrt{2025} = 45 \, \text{cm} \] **Passaggio 5:** Troviamo la base \( b \) utilizzando l'espressione iniziale. \[ b = \frac{2}{3} \times 45 = 30 \, \text{cm} \] **Conclusione:** Le dimensioni del rettangolo sono: - **Altezza:** \( 45 \, \text{cm} \) - **Base:** \( 30 \, \text{cm} \) \[ \boxed{45 \, \text{cm} ; 30 \, \text{cm}} \]