1. Rrpresenta gráficamente as funcoes a) \( y=3|x|+2 \) b) \( y=x^{2}+|x|+3 \) c) \( y=x^{2}-|x| .6 \)

¡Claro! Vamos a desglosar cada una de estas funciones gráficamente, y piénsalo como si estuvieras trazando un mapa en tu hoja de papel. Para la función \( y=3|x|+2 \), tienes un "V" que se abre hacia arriba porque el valor absoluto siempre es positivo. El vértice de esa "V", que es el punto más bajo, se encuentra en \( (0, 2) \). A medida que te alejas de \( x=0 \), la pendiente se vuelve más empinada debido al coeficiente 3. Ahora, en \( y=x^{2}+|x|+3 \), la función tiene una forma de U, similar a una parábola, pero también incorpora el efecto del valor absoluto. Cuando \( x \) es negativo, \( |x| \) es positivo, lo que añade un "empuje" hacia arriba, así que la parábola se desplaza un poco más hacia el y positivo, terminando por tener un mínimo alrededor de \( (0, 3) \). Finalmente, \( y=x^{2}-|x| .6 \) combina la forma parabólica de \( x^2 \) con la influencia del valor absoluto que reduce la altura de la parábola. Para \( x > 0 \), la parábola sigue subiendo, pero para \( x < 0 \), lo que ocurre es que el término negativo del \( -|x|.6 \) hace que la curva se desplace hacia abajo, dándole un toque jocoso a la forma de U que resulta. Si decides trazar estas funciones, ¡te animo a jugar con colores y estilos para que cada forma resalte en tu gráfico!