3. Un cuerpo tiene una velocidad constante de $$ 20 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s} $$; hallar el número de vueltas que da el cuerpo en 2 minutos, su periodo y frecuencia.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, primero necesitamos entender las relaciones entre la velocidad angular, el periodo y la frecuencia.

1. **Número de vueltas en 2 minutos**:
   La velocidad angular ($$ \omega $$) se da en radianes por segundo. Sabemos que:
   $$
   \omega = 20 \pi \, \text{rad/s}
   $$
   Para encontrar el número de vueltas en 2 minutos, primero convertimos 2 minutos a segundos:
   $$
   2 \, \text{min} = 2 \times 60 \, \text{s} = 120 \, \text{s}
   $$
   Ahora, calculamos el total de radianes recorridos en 120 segundos:
   $$
   \text{Total de radianes} = \omega \times t = 20 \pi \, \text{rad/s} \times 120 \, \text{s} = 2400 \pi \, \text{rad}
   $$
   Dado que una vuelta completa es $$ 2\pi $$ radianes, el número de vueltas ($$ N $$) es:
   $$
   N = \frac{\text{Total de radianes}}{2\pi} = \frac{2400 \pi}{2\pi} = 1200
   $$

2. **Periodo ($$ T $$)**:
   El periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Se relaciona con la velocidad angular mediante la fórmula:
   $$
   T = \frac{2\pi}{\omega}
   $$
   Sustituyendo $$ \omega $$:
   $$
   T = \frac{2\pi}{20\pi} = \frac{1}{10} \, \text{s} = 0.1 \, \text{s}
   $$

3. **Frecuencia ($$ f $$)**:
   La frecuencia es el número de vueltas por segundo y se relaciona con el periodo como:
   $$
   f = \frac{1}{T}
   $$
   Sustituyendo el valor de $$ T $$:
   $$
   f = \frac{1}{0.1} = 10 \, \text{Hz}
   $$

Resumiendo:
- Número de vueltas en 2 minutos: $$ 1200 $$
- Periodo: $$ 0.1 \, \text{s} $$
- Frecuencia: $$ 10 \, \text{Hz} $$
- Número de vueltas en 2 minutos: 1200 vueltas - Periodo: 0.1 segundos - Frecuencia: 10 Hz

3. Un cuerpo tiene una velocidad constante de \( 20 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s} \); hallar el número de vueltas que da el cuerpo en 2 minutos, su periodo y frecuencia.

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