Pregunta
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5. \( \left\{\begin{array}{l}-3 x+y=9 \\ -3 x+2 y=9\end{array}\right. \)

Ask by Harrington Dunn. in the United States
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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\( x = -3 \) and \( y = 0 \).

Solución

Solve the system of equations \( -3x+y=9;-3x+2y=9 \). Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}-3x+y=9\\-3x+2y=9\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}y=9+3x\\-3x+2y=9\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(y:\) \(-3x+2\left(9+3x\right)=9\) - step3: Simplify: \(3x+18=9\) - step4: Move the constant to the right side: \(3x=9-18\) - step5: Subtract the numbers: \(3x=-9\) - step6: Divide both sides: \(\frac{3x}{3}=\frac{-9}{3}\) - step7: Divide the numbers: \(x=-3\) - step8: Substitute the value of \(x:\) \(y=9+3\left(-3\right)\) - step9: Calculate: \(y=0\) - step10: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=-3\\y=0\end{array}\right.\) - step11: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=-3\\y=0\end{array}\right.\) - step12: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(-3,0\right)\) The solution to the system of equations is \( x = -3 \) and \( y = 0 \).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Extra Insights

To solve the system of equations, let’s start with the first equation: \( -3x + y = 9 \). We can rearrange it as \( y = 3x + 9 \). Now, substitute \( y \) in the second equation: \( -3x + 2(3x + 9) = 9 \). Simplifying gives us \( -3x + 6x + 18 = 9 \) which leads to \( 3x + 18 = 9 \). Solving for \( x \) gives \( 3x = -9 \) or \( x = -3 \). Plugging \( x \) back in to find \( y \): \( y = 3(-3) + 9 = 0 \). Thus, the solution is \( (x, y) = (-3, 0) \). Now, check if these values satisfy the original equations as an essential step to confirm correctness. Substitute \( x = -3 \) and \( y = 0 \) back into both equations to ensure both hold true. If they do, you've not only found an answer but also practiced a solid method for solving systems of equations!

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