En un grupo de 300 personas, se sabe que 160 tie-
nen motocicleta y 135 tienen auto. Si 30 personas
no tienen ninguno de estos vehículos. ¿Cuántos tie-
nen ambas movilidades?

Question

En un grupo de 300 personas, se sabe que 160 tie- nen motocicleta y 135 tienen auto. Si 30 personas no tienen ninguno de estos vehículos. ¿Cuántos tie- nen ambas movilidades?

UpStudy AI · Accepted Answer

Sea $$ M $$ el conjunto de personas que tienen motocicleta y $$ A $$ el de las que tienen auto.

1. El número total de personas en el grupo es $$ 300 $$, y se sabe que $$ 30 $$ personas no tienen ninguno de estos vehículos, por lo que las personas que tienen al menos uno de ellos son:
   $$
   300 - 30 = 270.
   $$
   
2. Según el principio de inclusión-exclusión, se cumple que:
   $$
   |M \cup A| = |M| + |A| - |M \cap A|.
   $$
   Sustituyendo los valores conocidos:
   $$
   270 = 160 + 135 - |M \cap A|.
   $$
   
3. Sumamos $$ 160 $$ y $$ 135 $$:
   $$
   160 + 135 = 295.
   $$
   Entonces, la ecuación queda:
   $$
   270 = 295 - |M \cap A|.
   $$
   
4. Despejamos $$ |M \cap A| $$:
   $$
   |M \cap A| = 295 - 270 = 25.
   $$

Por lo tanto, $$ 25 $$ personas tienen ambas movilidades.
25 personas tienen tanto motocicleta como auto.

En un grupo de 300 personas, se sabe que 160 tie-
nen motocicleta y 135 tienen auto. Si 30 personas
no tienen ninguno de estos vehículos. ¿Cuántos tie-
nen ambas movilidades?

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